2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)東北育才學(xué)校（雙語校區(qū)）高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知命題p：?x＞1，x³-x²＞2，則（　?。?/h2>

  A．p為真命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2≤2”

  B．p為真命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2＜2”

  C．p為假命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2≤2”

  D．p為假命題，且p的否定是“?x＞1，x3-x2＜2”
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2x＜4}，?_RB={x|x＞4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-2或x＞4}

  B．{x|-2＜x≤4}

  C．{x|x＜-2}

  D．{x|2＜x≤4}
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1 ，

  在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 6 ， 1 2 ）

  B． [ 1 6 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：1088引用：9難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線形態(tài)，這類曲線在數(shù)學(xué)上常被稱為懸鏈線．在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  2

  x

  +

  b

  e

  x

  （

  ab

  ≠

  0

  ，

  e

  =

  2

  .

  71828

  ?

  ）

  來表示．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若ab＞0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

  B．若ab＞0，則函數(shù)f（x）有最小值

  C．若ab＜0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)

  D．若ab＜0，則函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)
  組卷：363引用：11難度：0.5

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：316引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足

  AB

  =

  3

  2

  AD

  ，

  AC

  =

  4

  AE

  ，BE∩CD=O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F點(diǎn)．若

  AO

  =

  λ

  AF

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 5 7

  D． 7 10
  組卷：567引用：4難度：0.5

  解析

• 7．高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的鐵釘（如圖所示），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰鐵釘?shù)恼醒?，從入口處放入一個(gè)直徑路小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘．如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)求小球落到第7個(gè)格子（從左開始）的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 15 128

  C． 21 128

  D． 105 512
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=mx²-2x+1（m＞0），g（x）=x+

  1

  x

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為

  1

  2

  ，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁∈（2，3），存在實(shí)數(shù)x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：214引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]時(shí)有最大值1和最小值0，設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在

  x

  ∈

  [

  1

  8

  ，

  1

  4

  ]

  上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：574引用：11難度：0.4

  解析