2020-2021學(xué)年福建省三明一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)z=（5+2i）-（2-i），則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 3 2

  C．18

  D．25
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四點(diǎn)，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  滿足

  2

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且

  OM

  =λ

  OB

  +（1-λ）

  OA

  ，λ∈（1，2），則（　　）

  A．點(diǎn)M在線段AB上	B．點(diǎn)B在線段AM上
  C．點(diǎn)A在線段BM上	D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線
  組卷：476引用：20難度：0.9

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• 5．在△ABC中，若

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  ，則B的值為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：71引用：22難度：0.9

  解析

• 6．攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為α，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（　　）

  A． 1 2 cosα

  B． 1 2 sinα

  C． sinα sin 3 π 8

  D． cosα cos 3 π 8
  組卷：150引用：7難度：0.7

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• 7．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x,則x的取值范圍是（　　）

  A． 5 ＜ x ＜ 13

  B． 13 ＜x＜5

  C．2＜x＜ 5

  D． 5 ＜x＜5
  組卷：187引用：16難度：0.9

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三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=

  2

  2

  3

  ，AB=6．
  （1）若sinC=

  3

  3

  ，求線段BC的長(zhǎng)；
  （2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE=

  17

  ，求線段AC的長(zhǎng)．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航．某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距16nmile的B處有一艘外國(guó)船只，且D島位于海監(jiān)船正東

  14

  2

  n

  mile處．
  （1）求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離；
  （2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每時(shí)4nmile的速度沿正南方向航行．為了恰好將該船攔截在離D島12nmile處，不讓其進(jìn)入D島12nmile內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin53°≈0.8）
  組卷：32引用：2難度：0.6

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