《第3章 空間向量與立體幾何》2013年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題：

• 1．在下列命題中：
  ①若兩個(gè)非零向量

  a

  和

  b

  共線(xiàn)則

  a

  ，

  b

  所在的直線(xiàn)平行；
  ②若

  a

  ，

  b

  所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量?jī)蓛晒裁?，則

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量一定也共面；
  ④若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是三個(gè)非零向量，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +z

  c

  （x,y,z∈R）．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量

  D

  1

  A

  、

  D

  1

  C

  、

  A

  1

  C

  1

  是（　　）

  A．有相同起點(diǎn)的向量	B．等長(zhǎng)向量
  C．共面向量	D．不共面向量
  組卷：117引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  組卷：2484引用：51難度：0.9

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  A

  1

  B

  =（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C．- a + b + c

  D．- a + b - c
  組卷：836引用：43難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=

  19

  ，則向量

  a

  與

  b

  之間的夾角

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．以上都不對(duì)
  組卷：116引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：

• 16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．求AE等于何值時(shí)，二面角D₁ECD的大小為

  π

  4

  ？
  組卷：360引用：4難度：0.1

  解析

• 17．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
  （Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；
  （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離．
  組卷：436引用：17難度：0.3

  解析