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2022-2023學(xué)年福建省福州二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則|z|等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：62引用：8難度：0.9
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'的周長為（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．7 D．5
組卷：116引用：5難度：0.8
解析
3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率等于（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
8
D．
1
2
組卷：18引用：4難度：0.7
解析
4．在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　?。?/h2>
A．60° B．45° C．30° D．90°
組卷：51引用：5難度：0.9
解析
5．△ABC中，
AD
=
1
3
AB
，點E是CD的中點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
B．
1
6
a
+
2
3
b
C．
1
2
a
+
1
3
b
D．
1
6
a
+
1
2
b
組卷：248引用：7難度：0.7
解析
6．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：576引用：8難度：0.6
解析
7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　　）
A．事件A與事件B互斥 B．事件A與事件B對立
C．事件A與事件B相互獨立 D．
P
（
A
+
B
）
=
5
6
組卷：285引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70=10+12×5分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量
a
=
（
cos
（
π
2
-
θ
）
，
sin
（
π
2
-
θ
）
）
，
b
=
（
cosθ
，-
sinθ
）
．
（1）求
|
a
|
，
|
b
|
和
a
?
b
的值；
（2）令
m
=
（
t
2
+
4
）
a
+
b
，
n
=
t
a
-
k
b
，若存在正實數(shù)k和t,使得
m
⊥
n
，求此時
k
t
2
的最小值．
組卷：59引用：3難度：0.7
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，△PAD是邊長為2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）若直線PC與平面ABCD所成角的正切值為
3
2
，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的大?。?/h2>
組卷：180引用：3難度：0.6
解析

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A．事件A與事件B互斥	B．事件A與事件B對立
C．事件A與事件B相互獨立	D． P （ A + B ） = 5 6

2022-2023學(xué)年福建省福州二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則|z|等于（ ?。?/h2>

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'的周長為（ ?。?/h2>

3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率等于（ ?。?/h2>

4．在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，AD=3，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（ ?。?/h2>

5．△ABC中，AD=13AB，點E是CD的中點，設(shè)AB=a，AC=b，則AE=（ ）

6．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（ ?。?/h2>

7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（ ）

四、解答題：（本題共6小題，共70=10+12×5分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量a=（cos（π2-θ），sin（π2-θ）），b=（cosθ，-sinθ）．（1）求|a|，|b|和a?b的值；（2）令m=（t2+4）a+b，n=ta-kb，若存在正實數(shù)k和t,使得m⊥n，求此時kt2的最小值．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則|z|等于（　?。?/h2>

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'的周長為（　?。?/h2>

3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率等于（　?。?/h2>

4．在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　?。?/h2>

5．△ABC中，
AD
=
1
3
AB
，點E是CD的中點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=（　　）

6．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（　?。?/h2>

7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　　）

四、解答題：（本題共6小題，共70=10+12×5分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量
a
=
（
cos
（
π
2
-
θ
）
，
sin
（
π
2
-
θ
）
）
，
b
=
（
cosθ
，-
sinθ
）
．
（1）求
|
a
|
，
|
b
|
和
a
?
b
的值；
（2）令
m
=
（
t
2
+
4
）
a
+
b
，
n
=
t
a
-
k
b
，若存在正實數(shù)k和t,使得
m
⊥
n
，求此時
k
t
2
的最小值．