2023年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列4個數中，最小的數是（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：64難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab	B．（-a2）3=a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a2?3b2=6a2b2
  組卷：135引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：929引用：20難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點E，F，FG平分∠EFD，交AB于點G，若∠1=72°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．36°

  B．30°

  C．34°

  D．33°
  組卷：1136引用：7難度：0.9

  解析

• 5．下面調查中，最適合普查的是（　?。?/h2>

  A．調查京杭大運河水質情況

  B．了解全國中學生的心理健康狀況

  C．了解全班學生的身高情況

  D．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：139引用：2難度：0.6

  解析

• 7．與

  13

  -

  13

  最接近的整數是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：162難度：0.7

  解析

• 8．實驗學校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓⊙O₁與⊙O₂的半徑為3米，且⊙O₁經過⊙O₂的圓心O₂．已知實線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為（　?。?/h2>

  A．4π米

  B．6π米

  C．8π米

  D．12π米
  組卷：470引用：11難度：0.5

  解析

• 9．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1340引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．已知BD是四邊形ABCD的對角線，AB=BC=CD=DA=DB=6．點E沿A→B→C運動，到達點C時停止運動．點F在線段BD運動，且始終保持BF=BE．射線AF交線段DE于點P．
  
  （1）如圖1，當點E在線段AB上時；
  ①求證：∠BAF=∠BDE；
  ②若AE=AP，求∠EAP的度數；
  （2）如圖2，若點E在線段BC上；G是線段CD中點，在圖2中，僅用無刻度直尺在線段DE上作出點P；
  （3）請求出點P運動的路徑長．
  組卷：171引用：3難度：0.1

  解析

• 28．閱讀下列材料：在九年級下冊“5.2二次函數的圖象和性質”課時學習中，我們發(fā)現，函數：y=a（x-k）²+h中a的符號決定圖象的開口方向，|a|決定圖象的開口大小，為了進一步研究函數的圖象和性質，我們作如下規(guī)定：如圖1，拋物線上任意一點（A）（異于頂點O）到對稱軸的垂線段的長度（AB的長度）叫做這個點的“勾距”，記作m；垂足（B）到拋物線的頂點（O）的距離（BO）叫這個點的“股高”，記作h；點（A）到頂點（O）的距離（AO的長度）叫這個點的“弦長”，記作l；過這個點（A）和頂點（O）的直線（AO）與對稱軸（BO）相交所成的銳角叫做這個點的“偏角”，記作α．
  由圖1可得，對于函數y=ax²（a≠0）．
  （1）當勾距m為定值時，
  ①h=|am²|、

  l

  =

  m

  （

  1

  +

  a

  2

  m

  2

  ）

  ；股高和弦長均隨a增大而增大；
  ②

  tanα

  =

  |

  1

  am

  |

  ；偏角隨|a|增大而減?。?br />（如：函數

  y

  =

  3

  x

  2

  中，當m=1時，

  h

  =

  |

  a

  m

  2

  |

  =

  3

  、

  l

  =

  m

  （

  1

  +

  a

  2

  m

  2

  ）

  =

  2

  、

  tanα

  =

  |

  1

  am

  |

  =

  3

  3

  ，

  α

  =

  30

  °

  ）
  （2）當偏角α為定值時，
  ③

  m

  =

  |

  1

  atanα

  |

  、

  h

  =

  |

  1

  a

  （

  tanα

  ）

  2

  |

  、

  l

  =

  |

  cosα

  a

  （

  sinα

  ）

  2

  |

  ，勾距、股高和弦長均隨|a|增大而減小；（如：函數y=x²中，當α=45°時，

  m

  =

  |

  1

  atanα

  |

  =

  1

  、

  h

  =

  |

  1

  a

  （

  tanα

  ）

  2

  |

  =

  1

  、

  l

  =

  |

  cosα

  a

  （

  sinα

  ）

  2

  |

  =

  2

  ）
  利用以上結論，完成下列任務：如圖2：已知以A為頂點的拋物線

  y

  1

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  與y軸相交于點B，若拋物線

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的頂點也是A，并與直線AB相交于點C，與y軸相交于點D．
  （1）函數y=2x²中，①當m=1時，h=

  ，②當α=60°時，l=

  ；
  （2）如圖2：以A（2，0）為頂點作拋物線：

  y

  1

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  和

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  ，y₁與y軸相交于點B，y₂與直線AB相交于點C，與y軸相交于點D；
  ①當

  a

  ＞

  1

  2

  時，設S=AC?OD，隨a的取值不同，S的值是否發(fā)生改變，如果不變，請求出S的值，如果發(fā)生改變，請直接寫出S的取值范圍；
  ②若點M在拋物線y₁上，直線AM與y₂的另一個交點為N，記△BAM的面積為S₁，△CAN的面積為S₂，若4S₁=9S₂，請求出a的值．
  
  組卷：180引用：2難度：0.3

  解析