2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

• 1．手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（　?。?br />

  A．收入18元

  B．收入6元

  C．支出6元

  D．支出12元
  組卷：1431引用：21難度：0.8

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• 2．sin45°的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：649引用：27難度：0.9

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• 3．窗欞即窗格（窗里面的橫的、豎的或斜的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：237引用：7難度：0.9

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• 4．5月18日，第七屆世界智能大會在天津拉開帷幕．作為世界智能大會重要的組成部分，令人充滿期待的智能科技展也閃亮登場，生成式人工智能、腦機(jī)接口等一批國內(nèi)乃至世界最前沿領(lǐng)域的技術(shù)產(chǎn)品完成首秀，全面展示了智能科技的高精尖，今年智能科技展規(guī)模達(dá)120000m²．將數(shù)字120000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．1.2×103

  B．1.2×104

  C．1.2×105

  D．0.12×106
  組卷：65引用：1難度：0.8

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• 5．如圖所示的三棱柱的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 6．估計(jì)

  15

  -

  1

  的值在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：658引用：7難度：0.5

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• 7．計(jì)算

  a

  -

  1

  +

  1

  a

  +

  1

  的結(jié)果是（　　）

  A． a 2 a + 1

  B． a a + 1

  C．a(chǎn)+1

  D．a(chǎn)2
  組卷：695引用：3難度：0.7

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• 8．若點(diǎn)A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（1，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  2

  +

  1

  x

  （k為常數(shù)）的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：264引用：5難度：0.6

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三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．△ABO是等邊三角形，點(diǎn)A（2，2

  3

  ），點(diǎn)B（-2，2

  3

  ）．四邊形CDEF為直角梯形，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)D（-4，2

  3

  ），點(diǎn)E（-6，2

  3

  ），點(diǎn)F（-6，0），CD與OA，OB分別交于點(diǎn)G，H．
  
  （Ⅰ）如圖1，求GH的長；
  （Ⅱ）將直角梯形CDEF沿x軸向右平移，得到直角梯形C′D′E′F′，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'，D'，E'，F(xiàn)'，當(dāng)點(diǎn)F′在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)FF'=t,直角梯形C′D′E′F′與△ABO重疊部分的面積為S．
  ①如圖2，當(dāng)直角梯形C′D′E′F′與△ABO重疊部分為五邊形時(shí)，E′F′與BO交于點(diǎn)I．試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
  ②當(dāng)

  7

  8

  3

  ≤S≤

  27

  3

  8

  時(shí)，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：240引用：1難度：0.4

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• 25．拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（m,0），其中m＞1，與y軸交于點(diǎn)C（0，n）．
  （Ⅰ）若m=2，n=-4，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別為線段BC，線段OC上的點(diǎn)，連接MD，MN．
  ①若n=-m,MD∥OC，且

  BM

  =

  2

  DM

  ，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②若在點(diǎn)M，N運(yùn)動的過程中，始終保持BM=NM，且

  15

  4

  ≤

  BM

  ≤

  5

  ，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D坐標(biāo)．
  組卷：297引用：1難度：0.2

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