2022-2023學年北京市匯文中學教育集團高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x∈N||x-1|＜2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：87引用：1難度：0.8

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• 2．設命題p：?x＞0，e^x≥x+1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，ex≤x+1	B．?x＜0，ex＜x+1
  C．?x＞0，ex＜x+1	D．?x＜0，ex≥x+1
  組卷：178引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在其定義域內，既是奇函數(shù)又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=ex+e-x	B． f （ x ） = x + 1 x
  C．f（x）=2x-2-x	D． f （ x ） = x - 1 3
  組卷：111引用：1難度：0.7

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• 4．“-2＜m＜2”是“x²-mx+1＞0在x∈（1，+∞）上恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：466引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=e^x+x²-4在區(qū)間（-2，1）內零點的個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：166引用：1難度：0.5

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• 6．若曲線y=f（x）在某點（x₀，f（x₀））處的切線的斜率為2，則該曲線不可能是（　?。?/h2>

  A．y=sin2x

  B．y=x3+2x

  C．y= 1 lnx

  D．y=xex
  組卷：128引用：1難度：0.6

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• 7．設二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則

  1

  c

  +

  9

  a

  的最小值為（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．5

  D．7
  組卷：1907引用：21難度：0.9

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三、解答題（每題12分，共60分）

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  ax²，其中a∈R．
  （Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）恰有2個不同的極值，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若f（x）恰有2個不同的零點，直接寫出a的取值范圍（不要求證明）．
  組卷：212引用：1難度：0.5

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• 23．設n（n≥2）為正整數(shù)，若α=（x₁，x₂，…，x_n）滿足：
  ①x_i∈{0，1，…，n-1}，i=1，2，…，n；
  ②對于1≤i＜j≤n,均有x_i≠x_j；
  則稱α=（x₁，x₂，…，x_n）具有性質E（n）．
  對于α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），定義集合T（α，β）={t|t=|x_i-y_i|，i=1，2，…，n}．
  （Ⅰ）設α=（0，1，2），若β=（1，a,b）具有性質E（3），寫出一個β及相應的T（α，β）；
  （Ⅱ）設α和β具有性質E（6），那么T（α，β）是否可能為{0，1，2，3，4，5}，若可能，寫出一組α和β，若不可能，說明理由；
  （Ⅲ）設α和β具有性質E（n），對于給定的α，求證：滿足T（α，β）={0，1，…，n-1}的β有偶數(shù)個．
  組卷：47引用：1難度：0.2

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