2022年天津四十七中高考數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷（4月份）

一、選擇題。本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上。

• 1．設(shè)集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：172引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞b+2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．2a＞2b
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：385引用：17難度：0.9

  解析

• 4．為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（　?。?/h2>

  A．220

  B．224

  C．228

  D．230
  組卷：643引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知a=2^-1.1，b=ln3，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：436引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，則該四面體外接球表面積為（　?。?/h2>

  A． 50 3 π

  B． 55 3 π

  C． 65 3 π

  D． 70 3 π
  組卷：798引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題。本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 19．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：1279引用：5難度：0.3

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• 20．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a＞1，函數(shù)f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對(duì)任意b＞2e²，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=e時(shí)，證明：對(duì)任意b＞e⁴，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，滿足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：3132引用：6難度：0.2

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