2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各式中

  15

  、

  3

  a

  、

  b

  2

  -

  1

  、

  a

  2

  +

  b

  2

  、

  m

  2

  +

  20

  、

  -

  144

  ，二次根式的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：1239引用：14難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  +2020x-2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．±3
  組卷：1152引用：16難度：0.7

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1091引用：12難度：0.5

  解析

• 4．已知一次函數(shù)y=kx+b,若當(dāng)x增加3時(shí)，y減小2，則k的值是（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：706引用：17難度：0.9

  解析

• 5．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，則a²+b²的值為（　?。?/h2>

  A．2或-6

  B．-2或6

  C．6

  D．2
  組卷：1134引用：12難度：0.7

  解析

• 6．兩個(gè)物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為P_A，P_B（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線l_A、l_B，已知壓強(qiáng)P=

  F

  S

  ，則（　?。?/h2>

  A．PA＜PB

  B．PA=PB

  C．PA＞PB

  D．PA≤PB
  組卷：173引用：9難度：0.6

  解析

• 7．節(jié)約用水是全社會(huì)的共識(shí)，小明統(tǒng)計(jì)了學(xué)校5日的用水量，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />?

  A．平均數(shù)是6

  B．眾數(shù)是7

  C．中位數(shù)是11

  D．方差是8
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 8．將拋物線y=3x²向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：850引用：21難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，第17題8分，第18-19題各5分，第20-21各8分，第22-23各9分，24-25各10分，共72分.）

• 24．閱讀下列各題并按要求完成：
  （1）定義：若兩個(gè)一元二次方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“友好方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x=0與x²+3x+m-1=0為“友好方程”，求m的值；
  （2）關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且二次根式

  m

  +

  1

  有意義，若

  T

  =

  m

  x

  1

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  ，求T的取值范圍．
  組卷：297引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OA=12，

  OC

  =

  6

  2

  ，∠AOC=45°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒

  2

  個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
  （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）連接AC、BO交于點(diǎn)E，過(guò)Q點(diǎn)作QD⊥OA于D，當(dāng)t=

  時(shí)，D、E、P三點(diǎn)在一條直線上；
  （3）將△APQ沿PA翻折到△APQ′的位置，當(dāng)四邊形QAQ′P是菱形時(shí)，則PQ=

  ；
  （4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：354引用：5難度：0.5

  解析