2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  +

  i

  z

  -

  i

  =

  2

  i

  （

  i

  為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　　）

  A． 4 5 - 3 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 4 5 + 3 5 i
  組卷：139引用：4難度：0.8

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• 2．已知α，β表示兩個(gè)平面，m,n表示兩條直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（　　）．

  A．若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n

  B．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若α∥β，m?α，則m∥β
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 3．陀螺是我國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一．如圖，一個(gè)倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為10cm,圓柱部分高度為7cm,已知陀螺的總體積為120cm³，則此陀螺圓柱底面的面積為（　?。?/h2>

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  組卷：99引用：4難度：0.6

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• 4．已知直線l：y=k（x-2）+1（k∈R）上存在一點(diǎn)P，滿足|OP|=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 0 ， 4 3 ]

  D． [ 1 2 ， 4 3 ]
  組卷：325引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，O是△ABC的重心，D是邊BC上一點(diǎn)，且

  BD

  =

  3

  DC

  ，

  OD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則

  λ

  μ

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． - 1 4

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：245引用：3難度：0.8

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• 6．在平面中，過(guò)定點(diǎn)P（2，1）作一直線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，△OAB面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：457引用：5難度：0.6

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• 7．設(shè)a=

  3

  2

  cos

  6

  °

  -

  1

  2

  sin

  6

  °

  ，b=

  2

  tan

  27

  °

  1

  -

  tan

  2

  27

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，則有（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：220引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+6m-3=0與圓C：x²+y²-4x=0．
  （1）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，則k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：561引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA且二面角E-BC-D的大小為60°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：88引用：2難度：0.6

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