2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/10 1:0:2
一、選擇題（共10小題，每題3分）
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1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：1041引用：7難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x=x2-m2+1有一個(gè)根是0，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：1091引用：12難度：0.8 -
3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程（x-3）2=4的根，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ）
組卷：2588引用：8難度：0.5 -
4．利用配方法解方程x2-
x-1=0時(shí)，應(yīng)先將其變形為（ ?。?/h2>23組卷：1154引用：4難度：0.5 -
5．若關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1（a,m,b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（-x-m+1）2+b=0的解是（ ?。?/h2>
組卷：1933引用：4難度：0.5 -
6．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為（ ）組卷：4157引用：32難度：0.7 -
7．如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：1774引用：11難度：0.7 -
8．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命題是真命題的有（ ?。?br />①若a+2b+4c=0，則方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根；
②若b=3a+2，c=2a+2，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則b2-4ac=（2at+b）2．組卷：2034引用：4難度：0.4 -
9．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（ ?。?/h2>組卷：3241引用：8難度：0.7
三、解答題（共9小題，共96分）
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26．如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．
（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．組卷：1003引用：4難度：0.1 -
27．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)A到井O的距離為40米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由．（井O的占地面積忽略不計(jì)）3
（3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經(jīng)過測(cè)量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個(gè)五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個(gè)三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時(shí)滿足三角形卡片△PAE面積最大．請(qǐng)問：小明的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4.2≈1.7）3
組卷：66引用：1難度：0.2