2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第08講：由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
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1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（2，-3），點(diǎn)P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
．組卷：108引用：1難度：0.9 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（4，4），∠OAB=90°，有直角三角形與Rt△ABO全等且以AB為公共邊，請(qǐng)寫出這些直角三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)．組卷：593引用：1難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等．
組卷：108引用：5難度：0.7 -
4．根據(jù)指令[s,A]（s≥0，0°＜A＜180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s,現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．
（1）若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)；
（2）請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)（-5，5）．組卷：470引用：12難度：0.5 -
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCD，它的4個(gè)頂點(diǎn)為A（10，0），B （0，10），C（-10，0），D（0，-10），則該正方形內(nèi)及邊界上共有個(gè)整點(diǎn)（即縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）．組卷：191引用：1難度：0.5 -
6．如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在第一象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．組卷：220引用：4難度：0.7 -
7．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在2071分鐘后這個(gè)粒子所處位置為．組卷：403引用：2難度：0.5
三、解答題（共9小題，滿分78分）
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22．現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元．
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省最少運(yùn)費(fèi)為多少元？組卷：1279引用：38難度：0.3 -
23．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，
①試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
②求t為何值時(shí)，PQ∥OC？
（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；
②試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求
出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說明理由．組卷：244引用：10難度：0.3