2022-2023學年湖北省襄陽四中高二（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．若1，a,3成等差數列；1，b,4成等比數列，則

  a

  b

  的值（　?。?/h2>

  A．± 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．±1
  組卷：123難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線C：

  y

  2

  25

  -

  x

  2

  39

  =1上的點P到上焦點的距離為12，則P到下焦點的距離為（　　）

  A．22

  B．2

  C．2或22

  D．24
  組卷：472引用：10難度：0.8

  解析

• 3．古希臘數學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內與兩定點的距離的比為常數k（k＞0）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），圓C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一個點P滿足|PA|=2|PO|，則r的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或5

  D．2或3
  組卷：29引用：4難度：0.6

  解析

• 4．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的右焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]∪（3，+∞）	B．（0，1）∪（3，+∞）
  C．（0，1）	D．（3，+∞）
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和組成的數列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．an= 3 ， n = 1 ， 2 n - 1 ， n ≥ 2	B．an= 3 ， n = 1 ， 2 n ， n ≥ 2
  C．an=2n-1+2	D．an=2n
  組卷：141難度：0.6

  解析

• 6．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（不含最底層正方體的底面面積）超過34，則該塔形中正方體的個數至少是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：38難度：0.6

  解析

• 7．在數列{a_n}中，a₁=2，a₂=a,且

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  a

  n

  +

  3

  n

  +

  2

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若數列{a_n}單調遞增，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2， 5 2 ）

  B．（2，3）

  C．（ 5 2 ，4）

  D．（2，4）
  組卷：175引用：6難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．在xoy坐標平面內，已知橢圓Γ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線y=k₁x（k₁≠0）與Γ相交于A、B兩點．
  （1）記d為A到直線2x+9=0的距離，當k₁變化時，求證：

  |

  A

  F

  1

  |

  d

  為定值；
  （2）當∠AF₂B=120°時，求|AF₂|?|BF₂|的值；
  （3）過B作BM⊥x軸，垂足為M，OM的中點為N，延長AN交Γ于另一點P，記直線PB的斜率為k₂，當k₁取何值時，|k₁-k₂|有最小值？并求出此最小值．
  
  組卷：245引用：3難度：0.2

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• 22．已知數列{a_n}，a₁=2，且滿足n∈N^*，有a_n?a_n+1=2²ⁿ⁺¹．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）若b_n=a_n（a_n-1），設數列{b_n}的前n項和為S_n，試求和：

  2

  S

  1

  +

  2

  2

  S

  2

  +

  2

  3

  S

  3

  +

  …

  +

  2

  n

  S

  n

  ．
  組卷：164引用：3難度：0.5

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