2022-2023學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分共計30分，每小題有且只有一個答案

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程x²-x-2=0的一個根是m,則2018-m²+m的值是（　?。?/h2>

  A．2015

  B．2016

  C．2018

  D．2020
  組卷：478難度：0.7

  解析

• 3．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：893引用：87難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，則∠ABD=（　?。?/h2>

  A．20°

  B．46°

  C．55°

  D．70°
  組卷：405引用：76難度：0.9

  解析

• 5．已知y=2x²的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2-2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  組卷：679難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=-3x²-6x+5的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，8）

  B．（-1，8）

  C．（-1，2）

  D．（1，-4）
  組卷：664引用：81難度：0.9

  解析

• 7．反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（　?。?/h2>

  A．y= k x ，y=kx2-x	B．y= k x ，y=kx2+x
  C．y=- k x ，y=kx2+x	D．y=- k x ，y=-kx2-x
  組卷：411引用：39難度：0.9

  解析

• 8．方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一個根為x=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．b-c

  D．-a
  組卷：27難度：0.7

  解析

• 9．已知拋物線和直線l在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是拋物線上的點，P₃（x₃，y₃）是直線l上的點，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：692難度：0.7

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三、解答題：（本大題共10小題，共76分，將解答過程寫在答題紙相對應的位置上.解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（6，0），且sin∠OCB=

  3

  5

  ．
  （1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標為m.
  ①求點Q的縱坐標；（用含m的代數式表示）
  ②若點P是⊙A上一動點，求PQ的最小值；
  （2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，⊙A隨著點A的運動而移動．
  ①點A從O→B的運動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
  ②在⊙A整個運動過程中，當⊙A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件．
  組卷：317引用：5難度：0.1

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• 28．如圖，二次函數

  y

  =

  3

  x

  2

  -

  6

  3

  x

  +

  5

  3

  的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接BC．
  （1）直接寫出點B、C的坐標，B

  ；C

  ．
  （2）點P是y軸右側拋物線上的一點，連接PB、PC．若△PBC的面積

  15

  3

  ，求點P的坐標．
  （3）設E為線段BC上任意一點（不含端點），連接AE，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒1個單位速度運動到E點，再沿線段EC以每秒2個單位的速度運動到C后停止，求點M運動時間的最小值．
  （4）若點Q在y軸上，當∠AQB取得最大值時，直接寫出點Q的坐標

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.2

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