2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠1

  B．a(chǎn)≠-1

  C．a(chǎn)≠±1

  D．為任意實數(shù)
  組卷：323引用：14難度：0.9

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• 2．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  組卷：430引用：15難度：0.7

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• 3．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個條件，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AP AB = BP BC
  組卷：2560引用：17難度：0.5

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• 4．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．6個

  B．8個

  C．10個

  D．12個
  組卷：446引用：7難度：0.7

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• 5．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  組卷：1476引用：91難度：0.9

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-4

  B．k＜4

  C．k＞-4且k≠0

  D．k＜4且k≠0
  組卷：137引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知BO：OE=3：2，則△ABC與△DEF的面積比是（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．5：2

  C．5：3

  D．3：2
  組卷：545引用：5難度：0.6

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點D為邊AC的中點，BD=2，則BC的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．2

  D．4
  組卷：1827引用：11難度：0.8

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六、（本題12分）

• 24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在邊BC上，且BE=2．動點P從點E出發(fā)，沿折線EB-BA-AD以每秒1個單位長度的速度運動，作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點Q，連接PQ．當點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（t＞0）
  （1）當點P和點B重合時，直接寫出點P的運動時間為

  秒和線段PQ的長為

  ；
  （2）當點Q和點D重合時，求線段PQ的長；
  （3）如圖2，當點P在邊AD上運動時，求證：

  PE

  EQ

  的值為定值．
  組卷：144引用：1難度：0.3

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七、（本題12分）

• 25．（1）問題探究：
  如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD，PB．
  ①求證：PD=PB；
  ②將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，求證：∠DPQ=90°；
  （2）遷移探究：
  如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：127引用：1難度：0.1

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