2022-2023學年江蘇省常州高級中學高二（上）第一次調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+4=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：141引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若點A（-1，-3），B（2，a），C（3，1）在同一直線上，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知A（2，-1），B（6，1），則在y軸上的截距是-3，且經過線段AB的中點的直線方程為（　?。?/h2>

  A． x 4 + y 3 = 1

  B． x 4 - y 3 = 1

  C． x 3 + y 4 = 1

  D． x 3 - y 6 =1
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 4．一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面3米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（　?。┟祝?/h2>

  A．2 10

  B．2 11

  C．4 11

  D．4 10
  組卷：28引用：5難度：0.6

  解析

• 5．F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  3

  =1的兩個焦點，P為橢圓上一點，則|PF₁||PF₂|（　?。?/h2>

  A．有最大值16

  B．有最小值16

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  組卷：89難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x²+（y-3）²=2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ長的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 2 7 3 ，2 2 ）

  B．[ 2 14 3 ，2 2 ）

  C．[ 2 5 3 ，2 3 ）

  D．[ 2 3 3 ，2 5 ）
  組卷：184難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-2）²+y²=9，E，F是直線l：y=x+2上的兩點，若對線段EF上任意一點P，圓C上均存在兩點A，B，使得cos∠APB≤0，則線段EF長度的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 14

  C． 2 10

  D．4
  組卷：109引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x²+y²-4x-8y+12=0，過點O及點A（-2，0）的圓N與圓M外切．
  （1）求圓N的標準方程；
  （2）若過點A的直線l被兩圓截得的弦長相等，求直線l的方程；
  （3）直線MN上是否存在點B，使得過點B分別作圓M與圓N的切線，切點分別為P，Q（不重合），滿足BQ=2BP？若存在，求出點B的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：242引用：5難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C：（x-a）²+（y-b）²=4與圓C₁：x²+y²-6x-8y+16=0相切于點A（

  6

  5

  ，

  8

  5

  ），且直線l：x+y-1=0與圓C有公共點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設點P為圓C上的動點，直線l分別與x軸和y軸交于點M，N．
  ①求證：存在定點B，使得PB=2PM；
  ②求當PM+

  1

  2

  PN取得最小值時，直線PN的方程．
  組卷：48引用：1難度：0.6

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