2023-2024學(xué)年重慶市開州中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：4921引用：23難度：0.9

  解析

• 2．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5086引用：18難度：0.9

  解析

• 3．從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：3772引用：15難度：0.7

  解析

• 4．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{b_n}：b₁=1+

  1

  a

  1

  ，b₂=1+

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  ，b₃=1+

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  ，…，依此類推，其中a_k∈N^*（k=1，2，…）．則（　?。?/h2>

  A．b1＜b5

  B．b3＜b8

  C．b6＜b2

  D．b4＜b7
  組卷：1286引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：4631引用：18難度：0.6

  解析

• 6．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（

  3

  π

  2

  ，2）中心對稱，則f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：6935引用：5難度：0.6

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• 7．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：5276引用：29難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共有6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 21．某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分．已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題．
  （1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分X的分布列和期望；
  （2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨(dú)立，問：小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大？
  組卷：35引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x₀，且

  1

  e

  2

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  1

  4

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.4

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