2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市）一中聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|y=ln（x-2）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，2）

  D．（2，3）
  組卷：169引用：2難度：0.7

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“?x≤0，使得ex≤x+1”

  B．函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（-1，0）

  C．若不等式x2-x+c＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則c=2

  D．“a＞1”是“ 1 a ＜ 1 ”的充要條件
  組卷：50引用：2難度：0.8

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• 3．將6名志愿者分配到兩個社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有（　?。┓N分配方式．

  A．35

  B．50

  C．60

  D．70
  組卷：77引用：3難度：0.5

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• 4．已知函數(shù)f（x）=|log₃（x-1）|，則（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

  C．若x1≠x2，但f（x1）=f（x2），則x1?x2=1

  D．函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點
  組卷：319引用：3難度：0.6

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• 5．有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中不放回地任取3個，那么最多有1個是二等品的概率是（　　）

  A． C 1 16 C 2 4 C 3 20	B． C 2 16 C 1 4 C 3 20
  C． 1 - C 3 4 C 3 20	D． C 2 16 C 1 4 + C 3 16 C 3 20
  組卷：19引用：3難度：0.7

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• 6．隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 6 13

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 7．已知隨機(jī)變量

  X

  ～

  B

  （

  2

  ，

  p

  ）

  ，

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  E

  （

  X

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：67引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某工廠參加甲項目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．現(xiàn)在從甲項目中調(diào)出x人參加乙項目的工作，平均每人每年創(chuàng)造利潤

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  萬元（a＞0），甲項目余下的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.4x%．
  （1）若要保證甲項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來500名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加乙項目工作？
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)從甲項目調(diào)出的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的

  2

  5

  時，甲項目余下工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：10引用：2難度：0.5

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• 22．某企業(yè)擬對手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研，得到科技升級投入x（億元）與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
  

  序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  x	2	3	4	6	9	11	13	15	17	19
  y	13	22	31	42	50	56	58	62	63	65

  根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)0＜x＜7時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①

  ?

  y

  =

  3

  .

  9

  x

  +

  10

  .

  9

  ；模型②：

  ?

  y

  =

  22

  .

  1

  x

  -

  13

  .

  8

  ；當(dāng)x≥7時，確定y與x滿足的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  ?

  a

  ?．
  （1）根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0＜x＜7時，模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；
  

  回歸模型	模型①	模型②
  回歸方程	? y = 3 . 9 x + 10 . 9	? y = 22 . 1 x - 13 . 8
  7 ∑ i = 1 （ y i - ? y i 2 ）	180.2	81.9

  （附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ）
  （2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，比較根據(jù)市場調(diào)研科技升級投入13億元直接收益與投入20億元時科技升級實際收益的預(yù)測值的大?。?br />（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：

  ? b = i = 1 ∑ n （ x i - x ） （ y i - y ） i = 1 ∑ n （ x i - x ） 2 = i = 1 ∑ n x i y i - n x ? y i = 1 ∑ n x i 2 - n x 2

  ? a = y - ? b x

  
  （3）科技升級后，芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布N（0.50，0.01²）．公司對科技升級團(tuán)隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵；若芯片的效率超過50%，但不超過52%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過52%，每部芯片獎勵4元，記Y為每部芯片獲得的獎勵額，求E（Y）（精確到0.01）．
  （附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²）（σ＞0），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545．）
  組卷：17引用：2難度：0.5

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