2023-2024學年湖北省咸寧市、黃岡市聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）

• 1．下列四個圖片表述的是憲法賦予我們的基本權利，其圖標為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 男女平等

  B． 受教育權

  C． 宗教信仰權

  D． 人身自由權
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 2．點M（-2，3）關于原點的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：191引用：16難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=3

  B．（x-4）2=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x+4）2=17
  組卷：333引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知拋物線

  y

  1

  =

  x

  2

  -

  2

  經(jīng)過平移后得到拋物線

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  4

  ，若拋物線y上任意一點M坐標是（m,n），則其對應點M坐標一定是（　?。?/h2>

  A．（m,n-2）

  B．（m-2，n）

  C．（m+2，n）

  D．（m,n+2）
  組卷：738引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知關于x的方程a²x²+（a+1）x+1=0（a為常數(shù)，且a≠0），下列x的值，哪個一定不是方程的解（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=-3

  D．x=1
  組卷：466引用：3難度：0.7

  解析

• 6．方程2x²+x-2=0的近似根可以看作是下列哪兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標（　?。?/h2>

  A．y=2x2和y=x-2	B．y=2x2+x和y=2
  C．y=2x2-2和y=x	D．y=-2x2和y=x+2
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析

• 7．平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖，∠AOC=45°，OA=1，OC=2，把平行四邊形OABC繞點O逆時針旋轉，使點A落在y軸正半軸上，則旋轉后點B的對應點B′的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 2 ， 2 ）

  B．（ 2 + 1， 2 ）

  C．（2，3）

  D．（ 2 ， 2 + 1 ）
  組卷：366引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2的對稱軸是直線x=-1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．b2＞-8a

  B．若實數(shù)m≠-1，則a-b＜am2+bm

  C．3a-2＞0

  D．當y＞-2時，x1?x2＜0
  組卷：966引用：7難度：0.5

  解析

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）

• 23．【綜合與實踐】數(shù)學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展如下探究活動：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關系．
  （3）【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：470引用：9難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；
  （2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
  （3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標，若不存在請說明理由．
  
  組卷：1714引用：14難度：0.1

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