2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山縣定遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x-3=0

  B．x2-2y=0

  C． x 2 + 1 x =-3

  D．x2=0
  組卷：841引用：10難度：0.8

  解析

• 2．若x=1是一元二次方程x²+3x+a=0的根，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²-x+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：274引用：30難度：0.9

  解析

• 4．方程（x-2）（x+1）=（x+1）的解是（　?。?/h2>

  A．x=3

  B．x=-1

  C．x1=3，x2=-1

  D．x1=-3，x2=1
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 5．無(wú)論x取何值，代數(shù)式3x²-6x+11的值（　?。?/h2>

  A．總大于8

  B．總不小于8

  C．總不小于11

  D．總大于11
  組卷：558引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若一元二次方程x²-x-2=0的兩根為x₁，x₂，則（1+x₁）+x₂（1-x₁）的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-2
  組卷：2298引用：21難度：0.8

  解析

• 7．若關(guān)于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤5且m≠1

  B．m≥5

  C．m≤5

  D．m＜5
  組卷：492引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
  （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？
  組卷：7029引用：110難度：0.3

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• 23．閱讀材料，并解決問(wèn)題．
  【學(xué)習(xí)研究】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x²+2x-35=0為例，構(gòu)造方法如下：
  首先將方程x²+2x-35=0變形為x（x+2）=35，然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖①中大正方形的面積可表示為（x+x+2）²，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+2²=4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）²=144．因?yàn)閤表示邊長(zhǎng)，所以2x+2=12，即x=5．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．
  【類(lèi)比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程2x²+3x-2=0，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：
  第一步：將原方程變形為

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  ，即x（

  ）=1；
  第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；（在畫(huà)圖區(qū)畫(huà)出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)）
  第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程

  ，解得原方程的一個(gè)根為

  ；
  【拓展應(yīng)用】一般地，對(duì)于形如x²+ax=b的一元二次方程可以構(gòu)造圖②來(lái)解．已知圖②是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a=

  ，b=

  ，求得方程的一個(gè)正根為

  ．
  組卷：183引用：2難度：0.5

  解析