2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．復(fù)數(shù)z=（m-2）+（m+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），其中m∈R，則|z|=

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,半徑為2cm,則該扇形的面積是

  cm²．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  2

  ）=

  1

  3

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），則tanα=

  ．
  組卷：1764引用：18難度：0.9

  解析

• 5．在（x+2）⁴的二項(xiàng)展開式中，x²的系數(shù)為

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  +

  3

  sinx

  +

  2

  的值域?yàn)?

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=

  ．
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）在以原點(diǎn)O為圓心半徑等1的圓上，將射線OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α后交該圓于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為f（α），縱坐標(biāo)g（α）．
  （1）如果sinα=m,0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；
  （2）如果

  f

  （

  α

  ）

  g

  （

  α

  ）

  =

  2

  ，求f（α）?g（α）的值．
  組卷：372引用：4難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x+tanx,

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，函數(shù)g（x）=tan（x+θ）+θ?sin2x,

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  x

  +

  θ

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ，k∈Z．
  （1）當(dāng)函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，求θ；
  （2）證明y=f（x）是嚴(yán)格增函數(shù)；
  （3）當(dāng)y=g（x）是奇函數(shù)時(shí)，解關(guān)于α的不等式[f（α）]³-[g（α）]³＞

  1

  2021

  [

  g

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  -

  1

  2021

  [

  f

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.3

  解析