2023年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合A={1，2}，B={a,3}，若A∩B={2}，則a=

  ．
  組卷：133引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，y∈R，且x+i=y+yi,i是虛數(shù)單位，則x+y=

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 3．（2x+1）⁵的二項(xiàng)展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．（用數(shù)值回答）
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O₁、O₂，過(guò)直線O₁O₂的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為

  ．
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某校高中三年級(jí)1600名學(xué)生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)量X服從正態(tài)分布N（100，σ²）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

  3

  4

  ，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為

  人．
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知兩個(gè)正數(shù)a,b的幾何平均值為1，則a²+b²的最小值為

  ．
  組卷：254引用：5難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是

  ．
  組卷：708引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．某小區(qū)有塊綠地，綠地的平面圖大致如圖所示，并鋪設(shè)了部分人行通道．
  為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，現(xiàn)作如下假設(shè)：
  假設(shè)1：綠地是由線段AB，BC，CD，DE和弧

  ?

  EA

  圍成的，其中

  ?

  EA

  是以O(shè)點(diǎn)為圓心，圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形的弧，見(jiàn)圖1；
  假設(shè)2：線段AB，BC，CD，DE所在的路行人是可通行的，圓弧

  ?

  EA

  暫時(shí)未修路；
  假設(shè)3：路的寬度在這里暫時(shí)不考慮；
  假設(shè)4：路用線段或圓弧表示，休息亭用點(diǎn)表示．
  圖1-圖3中的相關(guān)邊、角滿足以下條件：
  直線BA與DE的交點(diǎn)是O，AB∥CD，

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ．DE=EO=OA=AB=200米．
  小區(qū)物業(yè)根據(jù)居民需求，決定在綠地修建一個(gè)休息亭．根據(jù)不同的設(shè)計(jì)方案解決相應(yīng)問(wèn)題，結(jié)果精確到米．
  
  （1）假設(shè)休息亭建在弧

  ?

  EA

  的中點(diǎn)，記為Q，沿

  ?

  EA

  和線段QC修路，如圖2所示．求QC的長(zhǎng)；
  （2）假設(shè)休息亭建在弧

  ?

  EA

  上的某個(gè)位置，記為P，作PM⊥BC交BC于M，作PN⊥CD交DC于N．沿

  ?

  EP

  、線段PM和線段PN修路，如圖3所示．求修建的總路長(zhǎng)

  ?

  EP

  +

  PM

  +

  PN

  的最小值；
  （3）請(qǐng)你對(duì)（1）和（2）涉及到的兩種設(shè)計(jì)方案做個(gè)簡(jiǎn)明扼要的評(píng)價(jià)．
  組卷：101引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（0，b），B（0，-b）．橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)

  T

  （

  t

  ,

  1

  2

  ）

  （t＞0），過(guò)點(diǎn)T作直線AT交橢圓于M，作直線BT交橢圓于N．M、N是不同的兩點(diǎn)．
  （1）若橢圓C的離心率是

  3

  2

  ，求b的值；
  （2）設(shè)△BTM的面積是S₁，△ATN的面積是S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  5

  ，b=1時(shí)，求t的值；
  （3）若點(diǎn)U（x_u，y_u），V（x_v，y_v）滿足x_u＜x_v且y_u＞y_v，則稱點(diǎn)U在點(diǎn)V的左上方．求證：當(dāng)

  b

  ＞

  1

  2

  時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左上方．
  組卷：281引用：4難度：0.2

  解析