2021-2022學年江蘇省宿遷市沭陽外國語實驗學校七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題。每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求的，請將答案序號填在答題卡相應的位置上）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a+2a=3a2

  B．a3?a2=a5

  C．（a4）2=a6

  D．a3+a4=a7
  組卷：920引用：23難度：0.9

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• 2．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1337難度：0.6

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• 3．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.00 000 0076克，用科學記數法表示是（　　）

  A．7.6×108克

  B．7.6×10-7克

  C．7.6×10-8克

  D．7.6×10-9克
  組卷：1945引用：49難度：0.9

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• 4．計算（0.25）²⁰²¹×（-4）²⁰²²等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．+1

  C．+4

  D．-4
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．同位角相等

  B．在同一平面內，如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c

  C．相等的角是對頂角

  D．在同一平面內，如果a∥b,b∥c,則a∥c
  組卷：3860引用：98難度：0.9

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• 6．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：258引用：3難度：0.8

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• 7．如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB∥CD的有（　?。?br />①∠1=∠2；
  ②∠1=∠3；
  ③∠2=∠4；
  ④∠DAB+∠ABC=180°；
  ⑤∠BAD+∠ADC=180°．

  A．①②③

  B．①②④

  C．①④⑤

  D．②③⑤
  組卷：5116難度：0.8

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• 8．為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動30°，B燈每秒轉動10°，B燈先轉動2秒，A燈才開始轉動，當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是（　?。?/h2>

  A．1或6秒

  B．8.5秒

  C．1或8.5秒

  D．2或6秒
  組卷：797引用：9難度：0.5

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二、填空（本大題共10小題。每小題3分，共30分。請將答案填在答題卡相應的位置上）

• 9．計算：a²?

  =a⁶．
  組卷：540引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共96分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

• 26．已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
  （1）將它們擺成如圖①的位置（點E、F在AB上，點C在DF上，DE與AC相交于點G）．求∠AGD的度數．
  （2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉n°（0＜n＜180）
  ①當△DEF旋轉到DE∥AB的位置時（如圖2），n=

  ；
  ②若由圖①旋轉后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為

  ．
  
  組卷：534難度：0.5

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• 27．閱讀以下材料：
  對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Napier,1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數是在指數概念建立之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Euler,1707年-1783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯(lián)系．
  對數的定義：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN．比如指數式2⁴=16可以轉化為4=log₂16，對數式2=log₅25可以轉化為5²=25
  我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
  設log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對數的定義得m+n=log_a（M?N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN
  ∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN
  解決以下問題：
  （1）將指數4³=64轉化為對數式

  ；
  （2）仿照上面的材料，試證明：

  lo

  g

  a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）log₃3=

  ；log₂2+log₂4-log₂8=

  ．
  組卷：233難度：0.7

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