2022-2023學(xué)年廣東省中山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：326引用：6難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z²=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：122引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，設(shè)

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  組卷：287引用：6難度：0.7

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• 4．一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 + 4 3

  C．16

  D． 8 + 8 3
  組卷：87引用：5難度：0.7

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• 5．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  B．若α⊥β，n∥α，則n⊥β

  C．若α∥β，m∥α，則m∥β

  D．若m⊥α，n?β，m∥n,則α⊥β
  組卷：258引用：4難度：0.6

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• 6．南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale1820-1910）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都相等，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近些年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加

  B．2017年至2018年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量增加量為近些年來(lái)最多

  C．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍

  D．2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的年增加量逐年遞增
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 7．把函數(shù)y=cosx-

  3

  sinx的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：100引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知△ABC滿足2sinCsin（B-A）=2sinAsinC-sin²B．
  （1）試問(wèn)：角B是否可能為直角？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  sin

  C

  sin

  A

  的取值范圍．
  組卷：441引用：5難度：0.6

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• 22．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，∠BAD=60°，E是邊BC上的點(diǎn)，且BE=2EC．連結(jié)AE，并以AE為折痕將△ABE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P-AECD，如圖2．
  
  （1）設(shè)平面PEC與平面PAD的交線為l,證明：AD∥l；
  （2）在圖2中，已知PD=2．
  ①證明：平面PAE⊥平面AECD；
  ②求以P，A，D，E為頂點(diǎn)的四面體外接球的表面積．
  組卷：182引用：2難度：0.5

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