2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x∈N}，B={x∈R|2^x≥16}，則A∩?_RB=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：278引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=ax-sinx（a∈R），則“a=1”是“f（x）在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：166引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=2EC，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，記

  EF

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λ+μ=（　　）

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知事件A，B，且P（A）=0.4，P（B）=0.5．若A與B互斥，令a=P（AB）；若A與B相互獨(dú)立，令

  b

  =

  P

  （

  A

  B

  ）

  ，則b+a=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若某圓柱體的底面半徑與某球體的半徑相等，圓柱體與球體的體積之比和它們的表面積之比的比值相等，則該圓柱體的高與球體的半徑的比值為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

• 7．我國人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位．所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法．假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量

  OA

  ，

  OB

  夾角的余弦值，記作cos（A，B），余弦距離為1-cos（A，B）．已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），R（cosα，-sinα），若P，Q的余弦距離為

  1

  3

  ，

  tanα

  ?

  tanβ

  =

  1

  7

  ，則Q，R的余弦距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 7
  組卷：203引用：7難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)

  A

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  2

  2

  ）

  ，

  C

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，D（1，1）中恰有三點(diǎn)在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）點(diǎn)P為橢圓E上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求k₁?k₂的值；
  ②若不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM//PA，ON∥PB，求△OMN的面積．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+（x+1）²，g（x）=e^2x+ax,a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）與g（x）有相同的極小值點(diǎn)，求a的值；
  （2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），恒有g(shù)（x）≥f（x），求a的取值范圍．
  組卷：65引用：2難度：0.4

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