2023-2024學年北京市人大附中朝陽校區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1183引用：60難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的根是（　?。?/h2>

  A．x1=x2=3

  B．x1=x2=-1

  C．x1=3，x2=-1

  D．x1=3，x2=0
  組卷：90難度：0.6

  解析

• 3．下列各圖中，四邊形ABCD是正方形，其中陰影部分兩個三角形成中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：417引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，五角星旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  組卷：340難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點A，B在⊙O上，直徑MN⊥AB于點C，下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．AC=CB

  B．OC=CN

  C． ? AN = ? BN

  D． ? AM = ? BM
  組卷：326難度：0.6

  解析

• 6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：264引用：11難度：0.8

  解析

• 7．拋物線y=（x+2）²可以由拋物線y=x²經過以下哪種方式平移得到（　　）

  A．向上平移2個單位	B．向下平移2個單位
  C．向左平移2個單位	D．向右平移2個單位
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，點A（-1，3），B（3，3），將拋物線y=-x²+1向上平移m個單位，使得平移后的拋物線與線段AB有公共點，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m≥3	B．3≤m≤11
  C．3≤m≤11或m=2	D．2≤m≤11
  組卷：242引用：1難度：0.5

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二.填空題（共16分，每題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：226難度：0.9

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三.解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點B′與點B在直線AC的異側），點D是射線CB′上一個動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當點E與點C重合時，在圖中畫出線段AD．若BC=a,則CD的長為

  （用含a的式子表示）；
  （2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．
  ①求證：∠BAC=2∠DAE；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：243引用：2難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離有最大值，將這個最大值記為d.對點P及圖形W給出如下定義：點Q為圖形W上任意一點，若P，Q兩點間的距離有最大值，且最大值恰好為2d.則稱點P為圖形W的“倍點”．
  （1）如圖1，圖形W是半徑為1的⊙O．
  ①圖形W上任意兩點間的距離的最大值d為

  ；
  ②在點P₁（0，2），P₂（3，3），P₃（-3，0）中，⊙O的“倍點”是

  ；
  （2）如圖2，圖形W是中心在原點的正方形ABCD，點A（-1，1）．若點E（t,3）是正方形ABCD的“倍點”，求t的值；
  （3）圖形W是長為2的線段MN，T為MN的中點，若在半徑為6的⊙O上存在線段MN的“倍點”，直接寫出所有滿足條件的點T組成的圖形的面積．
  
  組卷：835引用：3難度：0.4

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