2023-2024學(xué)年北京市人大附中朝陽校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/29 6:0:3
一.選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。
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1．拋物線y=（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1241引用：64難度：0.9 -
2．一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的根是（ ?。?/h2>
組卷：91引用：1難度：0.6 -
3．下列各圖中，四邊形ABCD是正方形，其中陰影部分兩個(gè)三角形成中心對稱的是（ ）
組卷：444引用：5難度：0.7 -
4．如圖，五角星旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（ ?。?/h2>組卷：342引用：6難度：0.7 -
5．如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直徑MN⊥AB于點(diǎn)C，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）組卷：329引用：3難度：0.6 -
6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：267引用：11難度：0.8 -
7．拋物線y=（x+2）2可以由拋物線y=x2經(jīng)過以下哪種方式平移得到（ ?。?/h2>
組卷：41引用：1難度：0.5 -
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，3），B（3，3），將拋物線y=-x2+1向上平移m個(gè)單位，使得平移后的拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>組卷：244引用：2難度：0.5
二.填空題（共16分，每題2分）
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9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
組卷：226引用：5難度：0.9
三.解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）
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27．在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點(diǎn)B′與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)），點(diǎn)D是射線CB′上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，在圖中畫出線段AD．若BC=a,則CD的長為 （用含a的式子表示）；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．
①求證：∠BAC=2∠DAE；
②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：259引用：2難度：0.1 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值，將這個(gè)最大值記為d.對點(diǎn)P及圖形W給出如下定義：點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，且最大值恰好為2d.則稱點(diǎn)P為圖形W的“倍點(diǎn)”．
（1）如圖1，圖形W是半徑為1的⊙O．
①圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為 ；
②在點(diǎn)P1（0，2），P2（3，3），P3（-3，0）中，⊙O的“倍點(diǎn)”是 ；
（2）如圖2，圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形ABCD，點(diǎn)A（-1，1）．若點(diǎn)E（t,3）是正方形ABCD的“倍點(diǎn)”，求t的值；
（3）圖形W是長為2的線段MN，T為MN的中點(diǎn)，若在半徑為6的⊙O上存在線段MN的“倍點(diǎn)”，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)T組成的圖形的面積．
組卷：853引用：3難度：0.4