2023年廣東省深圳市“桃李綜合能力杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（六年級）

一、填空題（此部分13小題，每小題6分，共78分）

• 1．計算：16×21

  1

  2

  -

  1

  1

  2

  ×16=

  。
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析
• 2．在2名男生和4名女生中挑選出一男一女兩名主持人，有

  種組合。
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 3．如圖所示，在一個等邊三角形三邊上各取三等分點，連接而成的陰影六邊形為正六邊形。若該正六邊形的面積為120，這個等邊三角形的面積為

  。
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析
• 4．使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，例如：關(guān)于x的方程2x+7=17的解為x=5。若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a=

  。
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析
• 5．一個班不足50人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的

  6

  7

  ，這個班最多有

  人。
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析
• 6．小桃和小李各買了一個糖果盲盒，打開之后發(fā)現(xiàn)兩個盲盒里面有總數(shù)相等的奶糖和水果糖兩種糖，小桃的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是2：3，小李的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是1：2，兩個盲盒中的奶糖總數(shù)與水果糖總數(shù)之比是

  。
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

二．解答題（此部分5小題，第14題13分，第15題14分，第16～18小題每小題13分，共72分）

• 17．回答下列問題，并說明理由：
  （1）將一個200×199的長方形劃分為若干個邊長為整數(shù)的正方形，則邊長為奇數(shù)的正方形至少有多少個？
  （2）將一個2022×2023的長方形劃分為若干個邊長為整數(shù)的正方形，則邊長為奇數(shù)的正方形至少有多少個？
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析
• 18．一個圖由若干個點和若干條連接這些點的線組成。如果從圖中某點出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點的桃李值，例如，在如圖中，點A出發(fā)有3條連接線，則點A的桃李值為3；點B出發(fā)有2條線，則點B的桃李值就為2；……
  
  （1）如果一個圖所有點的桃李值之和為2024，求這個圖連接線的數(shù)量；
  （2）證明：對任意的圖，桃李值為奇數(shù)的點必為偶數(shù)個；
  （3）一個圖，若它的每個點的桃李值均不超過3，且圖中任意兩個點或者有直接的連接線，或者總存在另外一個點與這兩個點都有連接線。請問這個圖中至多有多少個點？當(dāng)點數(shù)最多時，請畫出一個這樣的圖。
  組卷：3引用：1難度：0.5

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