一個(gè)圖由若干個(gè)點(diǎn)和若干條連接這些點(diǎn)的線組成。如果從圖中某點(diǎn)出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點(diǎn)的桃李值，例如，在如圖中，點(diǎn)A出發(fā)有3條連接線，則點(diǎn)A的桃李值為3；點(diǎn)B出發(fā)有2條線，則點(diǎn)B的桃李值就為2；……
（1）如果一個(gè)圖所有點(diǎn)的桃李值之和為2024，求這個(gè)圖連接線的數(shù)量；
（2）證明：對(duì)任意的圖，桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)；
（3）一個(gè)圖，若它的每個(gè)點(diǎn)的桃李值均不超過3，且圖中任意兩個(gè)點(diǎn)或者有直接的連接線，或者總存在另外一個(gè)點(diǎn)與這兩個(gè)點(diǎn)都有連接線。請(qǐng)問這個(gè)圖中至多有多少個(gè)點(diǎn)？當(dāng)點(diǎn)數(shù)最多時(shí)，請(qǐng)畫出一個(gè)這樣的圖。
【考點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)．
【答案】（1）1012條。
（2）證明：由于每條連接線對(duì)應(yīng)桃李值為 2，故任意圖中所有點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，其中無論桃李值為偶數(shù)的點(diǎn)為奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，
這些點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)的桃李值之和也為偶數(shù)，由于奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和必為奇數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)。
（3）
（2）證明：由于每條連接線對(duì)應(yīng)桃李值為 2，故任意圖中所有點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，其中無論桃李值為偶數(shù)的點(diǎn)為奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，
這些點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)的桃李值之和也為偶數(shù)，由于奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和必為奇數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)。
（3）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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