一個圖由若干個點(diǎn)和若干條連接這些點(diǎn)的線組成。如果從圖中某點(diǎn)出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點(diǎn)的桃李值，例如，在如圖中，點(diǎn)A出發(fā)有3條連接線，則點(diǎn)A的桃李值為3；點(diǎn)B出發(fā)有2條線，則點(diǎn)B的桃李值就為2；……
（1）如果一個圖所有點(diǎn)的桃李值之和為2024，求這個圖連接線的數(shù)量；
（2）證明：對任意的圖，桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個；
（3）一個圖，若它的每個點(diǎn)的桃李值均不超過3，且圖中任意兩個點(diǎn)或者有直接的連接線，或者總存在另外一個點(diǎn)與這兩個點(diǎn)都有連接線。請問這個圖中至多有多少個點(diǎn)？當(dāng)點(diǎn)數(shù)最多時，請畫出一個這樣的圖。
【考點(diǎn)】組合圖形的計數(shù)．
【答案】（1）1012條。
（2）證明：由于每條連接線對應(yīng)桃李值為 2，故任意圖中所有點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，其中無論桃李值為偶數(shù)的點(diǎn)為奇數(shù)個還是偶數(shù)個，
這些點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)的桃李值之和也為偶數(shù)，由于奇數(shù)個奇數(shù)之和必為奇數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個。
（3）
（2）證明：由于每條連接線對應(yīng)桃李值為 2，故任意圖中所有點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，其中無論桃李值為偶數(shù)的點(diǎn)為奇數(shù)個還是偶數(shù)個，
這些點(diǎn)的桃李值之和必為偶數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)的桃李值之和也為偶數(shù)，由于奇數(shù)個奇數(shù)之和必為奇數(shù)，故桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個。
（3）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：4引用：1難度：0.5
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