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2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（每題3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²-1=0 B．y²+x=1 C．2x+1=0 D．x+
1
x
=1
組卷：1162引用：23難度：0.8
解析
2．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（　?。?/h2>
A．x²-3x-1=0 B．x²-3x+1=0 C．x²+3x-1=0 D．x²+3x+1=0
組卷：2056引用：12難度：0.8
解析
3．已知x²+3x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．3 D．-3
組卷：1389引用：13難度：0.6
解析
4．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=-10 C．（x+3）²=-10 D．（x+3）²=8
組卷：1867引用：28難度：0.6
解析
5．根據(jù)4a=5b,可以組成的比例有（　　）
A．a(chǎn)：b=4：5 B．a(chǎn)：b=5：4 C．a(chǎn)：4=b：5 D．a(chǎn)：5=4：b
組卷：678引用：6難度：0.7
解析
6．如圖，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，則AE的長為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：1810引用：12難度：0.6
解析
7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC=15°，則∠BDC=（　?。?/h2>
A．85° B．75° C．70° D．65°
組卷：1319引用：9難度：0.7
解析
8．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若⊙O的半徑長為1，AB=
3
，則線段BC的長是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
3
組卷：544引用：2難度：0.7
解析
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，點D是AC邊上的動點，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，則AE的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：265引用：1難度：0.7
解析

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三．解答題（共90分）

27．王老師提出問題：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
同學們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為
．
（2）求代數(shù)式x²+10x+32的最小值．
（3）你認為代數(shù)式
-
1
3
x
2
+
2
x
+
5
有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
（4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
組卷：462引用：5難度：0.5
解析
28．問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求
AP
+
1
2
BP
的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP，在CB上取一點D，使CD=1，則
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2
．
所以PD=
1
2
PB，所以
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD
．
請你完成余下的思考，并直接寫出答案：
AP
+
1
2
BP
的最小值為
；
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求
1
3
AP
+
BP
的最小值；
（3）拓展延伸：如圖②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是
?
CD
上一點，求2PA+PB的最小值．
組卷：1792引用：4難度：0.3
解析