2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)查橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  組卷：1487引用：28難度：0.8

  解析

• 2．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x-1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+3x-1=0

  D．x2+3x+1=0
  組卷：2335引用：17難度：0.8

  解析

• 3．已知x²+3x-1=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1397引用：13難度：0.6

  解析

• 4．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：2107引用：30難度：0.6

  解析

• 5．根據(jù)4a=5b,可以組成的比例有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)：b=4：5

  B．a(chǎn)：b=5：4

  C．a(chǎn)：4=b：5

  D．a(chǎn)：5=4：b
  組卷：688引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，則AE的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1945引用：12難度：0.6

  解析

• 7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC=15°，則∠BDC=（　?。?/h2>

  A．85°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  組卷：1436引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，若⊙O的半徑長為1，AB=

  3

  ，則線段BC的長是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：550引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則AE的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：278引用：1難度：0.7

  解析

三．解答題（共90分）

• 27．王老師提出問題：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
  同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ．
  （2）求代數(shù)式x²+10x+32的最小值．
  （3）你認(rèn)為代數(shù)式

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：503引用：5難度：0.5

  解析

• 28．問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，求

  AP

  +

  1

  2

  BP

  的最小值．
  （1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP，在CB上取一點(diǎn)D，使CD=1，則

  CD

  CP

  =

  CP

  CB

  =

  1

  2

  ．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以

  PD

  BP

  =

  CD

  CP

  =

  1

  2

  ．
  所以PD=

  1

  2

  PB，所以

  AP

  +

  1

  2

  BP

  =

  AP

  +

  PD

  ．
  請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出答案：

  AP

  +

  1

  2

  BP

  的最小值為

  ；
  （2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求

  1

  3

  AP

  +

  BP

  的最小值；
  （3）拓展延伸：如圖②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是

  ?

  CD

  上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值．
  
  組卷：2074引用：4難度：0.3

  解析