2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：594引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃=0，且a₅+a₈=14，則a₄=

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)2個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是

  1

  3

  ，則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若cos（α+β）=

  1

  5

  ，cos（α-β）=

  3

  5

  ，則tanαtanβ=

  ．
  組卷：1256引用：42難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 6．方程cos2x=sinx在區(qū)間[0，π]上的解為

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=

  5

  ，argz=arctan2．若z是實(shí)系數(shù)一元二次方程3x²+bx+c=0的一個(gè)根，則b+c=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．如圖，在△OAB中，

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  P

  為AB邊上一點(diǎn)，

  BP

  =2

  PA

  ；
  （1）設(shè)

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，求實(shí)數(shù)x、y的值；
  （2）若

  OA

  ，

  OB

  夾角為

  π

  3

  ，求

  OP

  ?

  AB

  的值；
  （3）設(shè)點(diǎn)Q滿足

  OQ

  =

  3

  4

  OA

  ，求證：

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PQ

  |

  ．
  組卷：82引用：4難度：0.6

  解析

• 21．對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{a_n}，設(shè)集合A={x|x=a_n，n≥1}．若A為有限集，則稱數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，判斷{a_n}是否為“T數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為f（x）=3|x+1|-|x+2|，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．若{a_n}為“T數(shù)列”，求首項(xiàng)a₁的值；
  （3）設(shè)a_n=cos（tπn）．若數(shù)列{a_n}為“T數(shù)列”，求實(shí)數(shù)t的取值集合．
  組卷：23引用：2難度：0.5

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