2022-2023學(xué)年河南省安陽一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-

  3

  ），且

  a

  ⊥

  b

  ，則向量

  a

  -

  3

  b

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：134引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  ai

  3

  +

  i

  為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：212引用：12難度：0.8

  解析

• 3．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形△A'B'C'．已知點O'是斜邊B′C′的中點，且A'O'=1，則△ABC的邊BC邊上的高為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：328引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥B₁C，AA₁=BC=2AB，則異面直線A₁B與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 15 5

  D． 10 5
  組卷：170引用：7難度：0.6

  解析

• 5．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況、統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例；得到如下餅圖：
  
  則下面結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

  B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

  D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
  組卷：90引用：21難度：0.7

  解析

• 6．為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況，隨機抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次

  B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次

  C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人

  D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人
  組卷：71引用：9難度：0.9

  解析

• 7．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如表：
  

  分?jǐn)?shù)段	[0，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
  人數(shù)	2	5	6	8	12	6	4	2

  那么分?jǐn)?shù)在[100，110）中的頻率約是（精確到0.01）（　?。?/h2>

  A．0.18

  B．0.47

  C．0.50

  D．0.38
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
  
  （Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
  （Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
  （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
  組卷：4717引用：41難度：0.5

  解析

• 22．某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

  	甲	乙	丙	丁
  100	√	×	√	√
  217	×	√	×	√
  200	√	√	√	×
  300	√	×	√	×
  85	√	×	×	×
  98	×	√	×	×

  （1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；
  （2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；
  （3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？
  組卷：2181引用：13難度：0.5

  解析