2010年數(shù)學奧林匹克模擬試卷（20）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．計算：

  1

  3

  +

  3

  +

  1

  5

  3

  +

  3

  5

  +

  1

  7

  5

  +

  5

  7

  +

  …

  +

  1

  81

  79

  +

  79

  81

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：583引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  1

  x

  ＜

  2

  ，

  1

  x

  ＞

  -

  3

  ，則x的取值范圍（　?。?/h2>

  A． - 1 3 ＜ x ＜ 1 2	B． - 1 3 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 2
  C． x ＜ - 1 3 或 x ＞ 1 2	D．以上答案都不對
  組卷：2441引用：5難度：0.5

  解析

• 3．如圖，點D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點，且CD=AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：283引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知實數(shù)a、b分別滿足

  4

  a

  4

  -

  2

  a

  2

  -

  3

  =

  0

  和b⁴+b²-3=0，則

  a

  4

  b

  4

  +

  4

  a

  4

  的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=125，AD=DC=80，問對角線BD能否把梯形分成兩個相似的三角形？若不能，給出證明；若能，求出BC、BD的長．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 13．在坐標平面上，橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，而頂點均為整點的多邊形稱為整點多邊形，求證：整點凸五邊形必可以找到一個四邊形至少覆蓋5個整點．
  組卷：76引用：2難度：0.3

  解析