2021-2022學年四川省攀枝花第七高級中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）

• 1．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  ，下列結論正確的是（　?。?/div>

  A．焦點坐標（±2，0）	B．長軸長為4
  C．短軸長為1	D．焦距為 2 5
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知方程

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓，則t的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（4，7）	B．（4，7）∪（7，10）
  C．（7，10）	D．（4，10）
  組卷：429引用：6難度：0.8

  解析
• 3．用秦九韶算法計算多項式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64，當x=2時，v₃的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．-32

  C．80

  D．-80
  組卷：315引用：9難度：0.9

  解析
• 4．按如圖所示的算法框圖運算，若輸入x=3，則輸出k的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：35引用：4難度：0.7

  解析
• 5．

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  8

  的展開式中x⁶y²項的系數是（　?。?/div>

  A．56

  B．-56

  C．28

  D．-28
  組卷：78難度：0.9

  解析
• 6．從4位男生，2位女生中選3人組隊參加學習強國答題比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法種數共有（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：547難度：0.7

  解析
• 7．已知F₁、F₂分別是雙曲線x²-

  y

  2

  24

  =1的左、右焦點，若P是雙曲線左支上的點，且|PF₁|?|PF₂|=48．則△F₁PF₂的面積為（　?。?/div>

  A．8

  B．16

  C．24

  D．8 3
  組卷：267難度：0.6

  解析

三．解答題（本大題共6小題，總分70分）

• 21．設點

  F

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，動圓P經過點F且和直線

  y

  =

  -

  3

  2

  相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
  （Ⅰ）求曲線W的方程；
  （Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l₁，l₂，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．
  組卷：84引用：10難度：0.5

  解析
• 22．在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓Γ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的上、下頂點，若動直線l過點P（0，b）（b＞1），且與橢圓Γ相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．
  （1）設Γ的兩焦點為F₁、F₂，求∠F₁AF₂的值；
  （2）若b=3，且

  PD

  =

  3

  2

  PC

  ，求點Q的橫坐標；
  （3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為

  1

  3

  ？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：218引用：3難度：0.6

  解析