2005年“我愛(ài)數(shù)學(xué)”初中生夏令營(yíng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、解答題（共13小題，滿(mǎn)分0分）

• 1．已知：
  （1）a＞0
  （2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，滿(mǎn)足|ax²+bx+c|≤1；
  （3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，ax+b有最大值2．
  求常數(shù)a、b、c.
  組卷：117引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知I為內(nèi)心，O為外心，AB=8，BC=6，CA=4，求證：OI⊥AI．
  組卷：179引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在9×9的方格表中，共有81個(gè)小方格．在每一個(gè)小方格中，寫(xiě)上一個(gè)數(shù)，如果只要每行、每列至多有三個(gè)不同的數(shù)，就能保證在方格表中存在一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)在其某一行中至少出現(xiàn)n次，在某一列中也至少出現(xiàn)n次，那么，n的最大值是多少？并證明你的結(jié)論．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知

  （

  2

  x

  +

  z

  ）

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  （

  -

  2

  y

  +

  z

  ）

  =8，則2x+4y-z+6=

   

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

一、解答題（共13小題，滿(mǎn)分0分）

• 12．如果2006個(gè)整數(shù)a₁，a₂，…a₂₀₀₆，滿(mǎn)足下列條件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是

   

  ．
  組卷：175引用：1難度：0.5

  解析

• 13．一棟房子的造價(jià)由地上部分費(fèi)用與基礎(chǔ)部分費(fèi)用組成．一棟面積為Nm²的房子的地上部分費(fèi)用與N

  N

  成正比，基礎(chǔ)部分費(fèi)用與

  N

  成正比．已知一棟3600m²的房子的造價(jià)中的地上部分費(fèi)用是基礎(chǔ)部分費(fèi)用的72%，那么，要建造若干棟相同的住房，使面積為8000m²的總造價(jià)最小，則每棟住房的面積的平方米數(shù)應(yīng)是

   

  ．
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析