2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江一中、大港中學(xué)等八校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  5

  1

  -

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：144引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內(nèi)角A、B滿足sin2A=sin2B，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：216引用：24難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=4，

  a

  =

  4

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，則C=（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（sinα，cosα），且

  a

  ∥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：107引用：14難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a 與 b 共線，則 a = b 或者 a =- b

  B．若 a ? b = a ? c ，則 b = c

  C．若△ABC中，點(diǎn)P滿足2 AP = AB + AC ，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)

  D．若 e 1 ， e 2 為單位向量，則 e 1 = e 2
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知不重合的直線a,b和平面α，下列命題正確的是（　　）

  A．若a∥α，b?α，則a∥b	B．若a∥α，b∥α，則a∥b
  C．若a∥b,b?α，則a∥α	D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=sin²50°，b=

  1

  cos

  50

  °

  -cos50°，c=

  tan

  50

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  50

  °

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：262引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)P為半圈上一點(diǎn)（異于B，C），點(diǎn)H在線段AB上，且滿足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,設(shè)∠ABC=θ．
  （1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
  （2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達(dá)到最大．當(dāng)θ為何值時(shí)，CH+CP取得最大值，并求該最大值．
  組卷：298引用：19難度：0.5

  解析

• 22．在斜△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A≠B，2sin（2A-2B）=sin2A-sin2B．
  （1）求tanAtanB的值；
  （2）求

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  B

  +

  1

  tan

  C

  的最小值．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析