2023-2024學(xué)年廣東省惠州一中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：6難度：0.7 -
2．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一個(gè)根，則a-b的值為（ ?。?/h2>
組卷：860引用：10難度：0.9 -
3．將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：972引用：13難度：0.7 -
4．用配方法解方程x2-10x-1=0時(shí)，變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：149引用：7難度：0.6 -
5．若點(diǎn)A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）在拋物線y=-
（x+2）2-1上，則（ ?。?/h2>12組卷：1575引用：18難度：0.7 -
6．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為（ ）組卷：4327引用：90難度：0.9 -
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>組卷：2730引用：25難度：0.6 -
8．某機(jī)械長(zhǎng)今年生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠每年的平均增長(zhǎng)率為x,那么x滿足方程（ ?。?/h2>
組卷：781引用：13難度：0.7
三、解答題（17-19題每題6分，20-21題每題7分，22-23題每題8分，24-25題每題12分，共72分）
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24．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．A（12，52）
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出線段PC的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積恰為△ABD面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：204引用：1難度：0.3 -
25．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，已知點(diǎn)C、D、E在一條直線上，則△ACE為 三角形，BC、CD、AC的數(shù)量關(guān)系為 ；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請(qǐng)求出CD、AD、BD間的數(shù)量關(guān)系；
拓展延伸：
（3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若AC=13，平面內(nèi)存在點(diǎn)E，且AE=10，CE=13，當(dāng)點(diǎn)Q為AE中點(diǎn)時(shí)，直接寫出PQ的長(zhǎng)度．組卷：56引用：1難度：0.1