2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知隨機變量X服從二項分布

  B

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，則D（X）=（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：111難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X≥4）=0.16，則P（2＜X＜4）=（　?。?/h2>

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.32

  D．0.16
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 3．棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點D₁到平面A₁C₁D距離為（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 3 3
  組卷：31引用：3難度：0.5

  解析

• 4．函數f（x）=（x-2）e^x的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（ 0，2 ）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  k

  ）

  =

  k

  a

  ，k=1，2，3，其中a為常數，則P（1＜X≤3）=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：15難度：0.6

  解析

• 6．已知a=ln1.2，b=0.2，c=e^0.2-1，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：62引用：5難度：0.5

  解析

• 7．拋擲甲、乙兩顆質地均勻的骰子，記事件A：“甲骰子的點數大于4”，事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于8”，則P（B|A）的值等于（　　）

  A． 1 18

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：30難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在一個系統中，每一個設備能正常工作的概率稱為設備的可靠度，而系統能正常工作的概率稱為系統的可靠度，為了增加系統的可靠度，人們經常使用“備用冗余設備”（即正在使用的設備出故障時才啟動的設備）．已知某計算機網絡服務器系統采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉．系統就能正常工作．設三臺設備的可靠度均為r（0＜r＜1），它們之間相互不影響．
  （1）要使系統的可靠度不低于0.992，求r的最小值；
  （2）當r=0.7時，求能使系統正常工作的設備數X的分布列；
  （3）已知某高科技產業(yè)園當前的計算機網絡中每臺設備的可靠度是0.7，根據以往經驗可知，計算機網絡斷掉可給該產業(yè)園帶來約50萬的經濟損失．為減少對該產業(yè)園帶來的經濟損失，有以下兩種方案：
  方案1：更換部分設備的硬件，使得每臺設備的可靠度維持在0.8，更換設備硬件總費用為0.8萬元；
  方案2：花費0.5萬元增加一臺可靠度是0.7的備用設備，達到“一用三備”．
  請從經濟損失期望最小的角度判斷決策部門該如何決策？并說明理由．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  x

  +

  a

  -

  2

  ，a∈R．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；
  （2）討論函數f（x）的零點個數．
  組卷：30引用：3難度：0.5

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