2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，4）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：153引用：12難度：0.9

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• 2．4的算術(shù)平方根為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D． 2
  組卷：1122引用：40難度：0.9

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• 3．若a＞b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-3＞b-3

  B．-2a＞-2b

  C． a 4 ＜ b 4

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：143引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，則∠AOM等于（　?。?/h2>

  A．159°

  B．161°

  C．169°

  D．138°
  組卷：1993引用：22難度：0.8

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• 5．已知

  x = 2

  y = 1

  是二元一次方程ax+2y=6的一個(gè)解，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：276引用：7難度：0.7

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• 6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 x - y = 3 y - 7 x = 4	B． 8 x - y = 3 7 x - y = 4
  C． y - 8 x = 3 y - 7 x = 4	D． y - 8 x = 3 7 x - y = 4
  組卷：1236引用：31難度：0.9

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• 7．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-1，

  3

  ，若線段AB=BC，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 + 3

  B．2+ 3

  C． 2 3 + 1

  D． 2 3 - 1
  組卷：182引用：1難度：0.8

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• 8．定義一種運(yùn)算：a*b=

  a （ a ≥ b ）

  b （ a ＜ b ）

  ，則不等式2x*（x+3）＞1的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞ 1 2 或x＞-2	B．x＞ 1 2 或-2＜x＜3
  C．x≥3或-2＜x＜3	D．x≥3或2＜x＜3
  組卷：529引用：4難度：0.7

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二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：

  ．
  組卷：3070引用：61難度：0.9

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三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23題每題5分，第20-21、24-26題，每題6分，第27題7分，第28題6分）

• 27．如圖，點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD∥AB．現(xiàn)將一個(gè)含30°角的三角板EFG按如圖1放置，使點(diǎn)F、E分別在直線AB、CD上，且點(diǎn)E在點(diǎn)P的右側(cè)，∠G=90°，∠EFG=30°，設(shè)∠GFB=α（0°＜α＜90°）．
  （1）填空：∠DEG+∠BFG=

  °；
  （2）若∠CEF的平分線EH交直線AB于點(diǎn)H，如圖2．
  ①當(dāng)EH∥FG時(shí)，求α的度數(shù)；
  ②在①的條件下，將三角板EFG繞點(diǎn)E以每秒1°的轉(zhuǎn)速進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線PC繞點(diǎn)P以每秒4°的轉(zhuǎn)速進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PC旋轉(zhuǎn)一周后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)三角板EFG也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t=

  秒時(shí)，CP∥EG．
  組卷：2269引用：5難度：0.6

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• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（x,y），給出如下定義：記m=x+a,n=y+a（a≠0），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“a階斜映點(diǎn)”．例如圖1中，點(diǎn)P（-3，1）的“2階斜映點(diǎn)”為點(diǎn)P′（-1，3），
  （1）點(diǎn)P（3，2）的“-1階斜映點(diǎn)”的坐標(biāo)是

  ；
  （2）已知點(diǎn)A（n,2），B（n+2，2）．
  ①若線段AB上存在點(diǎn)P，其“3階斜映點(diǎn)”P′恰好落在y軸上，求n的取值范圍；
  ②如圖2，正方形DEFG的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（-4，-2），E（-1，-2），F(xiàn)（-1，1），G（-4，1），若對(duì)于線段AB上任意一點(diǎn)P，都存在a,使點(diǎn)P的“a階斜映點(diǎn)”P′恰好落在正方形DEFG的邊上，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：330引用：1難度：0.1

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