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2023-2024學年江西省宜春市銅鼓中學高二（上）周練數(shù)學試卷（四）（9月份）

發(fā)布：2024/9/28 9:0:1

一、單項選擇題（本大題共9小題，每題5分，共40分）

1．拋物線
y
=
3
4
x
2
的準線方程是（　　）
A．
y
=
-
1
3
B．
y
=
1
3
C．
y
=
-
2
3
D．
y
=
2
3
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
2．傾斜角為120°的直線經(jīng)過點（2，
3
）和（3，a），則a=（　　）
A．0 B．2
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3
組卷：133引用：4難度：0.7
解析
3．已知空間向量
a
=
（
2
，
1
，-
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
c
=
（
7
，
6
，
z
）
，若三向量
a
、
b
、
c
共面，則實數(shù)z=（　?。?/h2>
A．1 B．-9 C．-3 D．-1
組卷：302引用：5難度：0.5
解析
4．已知直線l₁：ax+y+3=0與l₂：2x+（a-1）y+a+1=0平行，則a=（　?。?/h2>
A．-1或2 B．1或-2 C．-1 D．1
組卷：143引用：3難度：0.7
解析
5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
x
2
25
-
y
2
24
=
1
的左右焦點，點P在該雙曲線上，若|PF₁|=11，則|PF₂|=（　　）
A．1或21 B．14或36 C．2 D．21
組卷：7引用：2難度：0.5
解析
6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x+8y+m=0相切，則m的值可以是（　?。?/h2>
A．16或-4 B．7或-7 C．7或-4 D．16或-7
組卷：31引用：4難度：0.8
解析
7．設(shè)P是拋物線C₁：x²=4y上的動點，M是圓C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，那么d+|PM|的最小值是（　?。?/h2>
A．
5
2
-2 B．
5
2
-1 C．
5
2
D．
5
2
+1
組卷：229引用：7難度：0.6
解析
8．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個焦點，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點為P，且
|
P
F
1
|
=
3
2
|
P
F
2
|
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
13
2
B．
13
2
C．13 D．
13
組卷：235引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6題，共70分）

25．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點F，G為SB的中點，
∠
ABC
=∠
BAD
=
π
2
，
SA
=
AB
=
BC
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求證：BD∥平面AEG；
（2）求二面角C-SD-E的余弦值；
（3）在線段EG上是否存在一點H，使得BH與平面SCD所成角的大小為
π
6
？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．
組卷：218引用：7難度：0.4
解析
26．在平面直角坐標系xOy中，動圓P與圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
45
4
=
0
內(nèi)切，且與圓C₂：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
3
4
=
0
外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=4于點D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₂≠0，證明：
k
1
+
k
3
k
2
為定值．
組卷：75引用：4難度：0.5
解析

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2023-2024學年江西省宜春市銅鼓中學高二（上）周練數(shù)學試卷（四）（9月份）

一、單項選擇題（本大題共9小題，每題5分，共40分）

1．拋物線y=34x2的準線方程是（ ）

2．傾斜角為120°的直線經(jīng)過點（2，3）和（3，a），則a=（ ）

3．已知空間向量a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，z），若三向量a、b、c共面，則實數(shù)z=（ ?。?/h2>

4．已知直線l1：ax+y+3=0與l2：2x+（a-1）y+a+1=0平行，則a=（ ?。?/h2>

5．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x225-y224=1的左右焦點，點P在該雙曲線上，若|PF1|=11，則|PF2|=（ ）

6．若圓C1：（x-1）2+y2=1與圓C2：x2+y2-8x+8y+m=0相切，則m的值可以是（ ?。?/h2>

7．設(shè)P是拋物線C1：x2=4y上的動點，M是圓C2：（x-5）2+（y+4）2=4上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，那么d+|PM|的最小值是（ ?。?/h2>

8．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF1為半徑的圓在第一象限的交點為P，且|PF1|=32|PF2|，則該雙曲線的離心率為（ ）

四、解答題（本大題共6題，共70分）

一、單項選擇題（本大題共9小題，每題5分，共40分）

1．拋物線
y
=
3
4
x
2
的準線方程是（　　）

2．傾斜角為120°的直線經(jīng)過點（2，
3
）和（3，a），則a=（　　）

3．已知空間向量
a
=
（
2
，
1
，-
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
c
=
（
7
，
6
，
z
）
，若三向量
a
、
b
、
c
共面，則實數(shù)z=（　?。?/h2>

4．已知直線l₁：ax+y+3=0與l₂：2x+（a-1）y+a+1=0平行，則a=（　?。?/h2>

5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
x
2
25
-
y
2
24
=
1
的左右焦點，點P在該雙曲線上，若|PF₁|=11，則|PF₂|=（　　）

6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x+8y+m=0相切，則m的值可以是（　?。?/h2>

7．設(shè)P是拋物線C₁：x²=4y上的動點，M是圓C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，那么d+|PM|的最小值是（　?。?/h2>

8．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個焦點，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點為P，且
|
P
F
1
|
=
3
2
|
P
F
2
|
，則該雙曲線的離心率為（　　）

四、解答題（本大題共6題，共70分）