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2023-2024學(xué)年北京三十五中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/22 0:0:2

一.選擇題(共10個(gè)小題,每題4分,共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),請(qǐng)選擇正確答案填在機(jī)讀卡相應(yīng)的題號(hào)處)

  • 1.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是( ?。?/h2>

    組卷:1165引用:22難度:0.9
  • 2.
    a
    =
    x
    ,-
    1
    ,
    3
    ,
    b
    =
    2
    ,
    y
    ,
    6
    ,且
    a
    b
    ,則(  )

    組卷:64引用:3難度:0.7
  • 3.圓x2+y2+2y=1的半徑為( ?。?/h2>

    組卷:299引用:14難度:0.9
  • 4.橢圓
    x
    2
    17
    +
    y
    2
    8
    =
    1
    的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )

    組卷:209引用:3難度:0.7
  • 5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,則棱BB1到面AA1C1C的距離為( ?。?/h2>

    組卷:38引用:3難度:0.6
  • 6.直線
    3
    x
    +
    y
    -
    2
    =
    0
    截圓x2+y2=4得到的弦長(zhǎng)為( ?。?/h2>

    組卷:93引用:14難度:0.9
  • 7.已知平面α,β,直線l,b,如果α⊥β,且α∩β=l,M∈α,M∈b,則l⊥b是b⊥β的( ?。?/h2>

    組卷:37引用:2難度:0.8

三.解答題(共6個(gè)小題,共85分,請(qǐng)將詳細(xì)解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置.)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.如圖:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,
    A
    A
    1
    =
    2
    2
    ,∠ACB=90°,M是AA1的中點(diǎn),N是BC1的中點(diǎn).
    (1)求證:MN∥平面A1B1C1;
    (2)求:二面角B-C1M-A1的余弦值;
    (3)在線段BC1上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到平面MBC的距離為
    3
    3
    ,若存在求此時(shí)
    BP
    B
    C
    1
    的值,若不存在請(qǐng)說明理由.

    組卷:179引用:1難度:0.5
  • 21.對(duì)任意正整數(shù)n,記集合An={(a1,a2,?,an)|a1,a2,?,an均為非負(fù)整數(shù),且a1+a2+?+an=n},集合Bn={(b1,b2,?,bn)|b1,b2,?,bn均為非負(fù)整數(shù),且b1+b2+?+bn=2n}.設(shè)α=(a1,a2,?,an)∈An,β=(b1,b2,?,bn)∈Bn,若對(duì)任意i∈{1,2,?,n}都有ai≤bi,則記α<β.
    (Ⅰ)寫出集合A2和B2;
    (Ⅱ)證明:對(duì)任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
    (Ⅲ)設(shè)集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個(gè)數(shù)是完全平方數(shù).

    組卷:747引用:5難度:0.1
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