對(duì)任意正整數(shù)n,記集合A_n={（a₁，a₂，?，a_n）|a₁，a₂，?，a_n均為非負(fù)整數(shù)，且a₁+a₂+?+a_n=n}，集合B_n={（b₁，b₂，?，b_n）|b₁，b₂，?，b_n均為非負(fù)整數(shù)，且b₁+b₂+?+b_n=2n}．設(shè)α=（a₁，a₂，?，a_n）∈A_n，β=（b₁，b₂，?，b_n）∈B_n，若對(duì)任意i∈{1，2，?，n}都有a_i≤b_i，則記α＜β．
（Ⅰ）寫(xiě)出集合A₂和B₂；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意α∈A_n，存在β∈B_n，使得α＜β；
（Ⅲ）設(shè)集合S_n={（α，β）|α∈A_n，β∈B_n，α＜β}，求證：S_n中的元素個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)．