2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在函數(shù)y=

  x

  -

  3

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠3

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：550引用：14難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x+1）²的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：92引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形

  B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形

  D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形
  組卷：2106引用：80難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O．AC=4，∠AOD=120°，則BC的長為（　　）

  A．4 3

  B．4

  C．2 3

  D．2
  組卷：1038引用：15難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的（　　）

  A．中位數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．方差
  組卷：985引用：24難度：0.9

  解析

• 7．某商場將每件進價為20元的玩具以單價為30元的價格出售時，每天可售出300件，經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價每漲1元時，每天少售出10件．若商場想每天獲得3750元利潤，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．漲價后每件玩具的售價是（30+x）元

  B．漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是10x件

  C．漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是（300-10x）件

  D．可列方程為（30+x）（300-10x）=3750
  組卷：549引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-6t²+15t,根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（　?。?/h2>

  A．1.25s

  B．2.25s

  C．0.25s

  D．0.75
  組卷：688引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC上有一點E，連結(jié)BE，作EF⊥BE交AD于點F．平移EF至DG，點F與點D是對應(yīng)點，連接EG．
  （1）求證：∠ABE=∠DGE；
  （2）求證：CD垂直平分EG；
  （3）若AB=4，平行四邊形EFGD有可能成為菱形嗎？如果可能，求此時CE長；如果不可能，請說明理由．
  組卷：109引用：3難度：0.3

  解析

• 25．已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
  （1）求證：m取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
  （2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
  ①求二次函數(shù)y₁的解析式；
  ②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
  （3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式．
  組卷：1191引用：6難度：0.1

  解析