2022-2023學(xué)年江西省南昌一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若α是第二象限角，則-α一定是（　?。?/h2>

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：229引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某鐘表里分針按正常方式走了2小時20分，則對應(yīng)時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 7 18 π

  B． - 7 18 π

  C． 14 3 π

  D． - 14 3 π
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 3．集合{α|kπ+

  π

  4

  ≤α≤kπ+

  π

  2

  ，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5505引用：45難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  5

  6

  π

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 15 4

  D． ± 15 4
  組卷：221引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={第一象限的角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，下列四個命題：①A=B=C；②A?C；③C?A；④A?C=B，其中正確命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)y=2-a^x-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OP是角θ的終邊，則

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  2

  sinθ

  +

  cosθ

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 3 2
  組卷：277引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．有下列四個結(jié)論：
  ①

  φ

  =

  π

  3

  ；
  ②f（x）在

  [

  -

  7

  π

  12

  ，-

  π

  12

  ]

  上單調(diào)遞增；
  ③f（x）的最小正周期T=π；
  ④f（x）的圖象的一條對稱軸為

  x

  =

  π

  3

  ．
  其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①④

  D．①②
  組卷：129引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  θ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）對任意x∈R，存在實(shí)數(shù)s、t,使得h（s）≤h（x）≤h（t），且|s-t|_min=π，同時函數(shù)y=h（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，若將函數(shù)h（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再向左平移

  π

  3

  個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）圖象，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）在（1）的基礎(chǔ)上，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  2

  m

  +

  mcos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，則是否存在實(shí)數(shù)m,滿足對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，都存在

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立？
  組卷：34引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]時最大值為1和最小值為0．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式g（2^x）-k?4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  |

  log

  2

  x

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  log

  2

  x

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有四個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：247引用：9難度：0.4

  解析