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2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/3 8:0:9

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

  • 1．已知兩直線l1：（m+3）x-（m+3）y-5=0，l2：7x+（2m-1）y=5，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)m=
    ．

    組卷：15引用：1難度：0.7

  • 2．已知隨機(jī)變量X的分布為
    1
    2
    3
    4
    5
    0
    .
    1
    0
    .
    2
    b
    0
    .
    2
    0
    .
    1
    如表所示，則E[X]=
    ．

    組卷：22引用：2難度：0.7

  • 3．若
    P
    3
    n
    =6
    C
    4
    n
    （n≥4），則正整數(shù)n的值是
    ．

    組卷：53引用：2難度：0.9

  • 4．直線l1：x-1=0和直線l2：
    3
    x-y=0的夾角大小是
    ．

    組卷：110引用：3難度：0.7

  • 5．若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)P（4，8），則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程為
    ．

    組卷：68引用：2難度：0.7

  • 6．盒子里有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取兩球，設(shè)取出黑球的個(gè)數(shù)為X，則E（X）=
    ．

    組卷：23引用：1難度：0.6

  • 7．若圓O：x2+y2=r2上有且只有兩點(diǎn)到直線l：3x+4y-20=0的距離為2，則圓的半徑r的取值范圍是
    ．

    組卷：42引用：3難度：0.7

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

  • 20．
    （
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    ）
    n
    =
    D
    0
    n
    x
    2
    n
    +
    D
    1
    n
    x
    2
    n
    -
    1
    +
    D
    2
    n
    x
    2
    n
    -
    2
    +
    ?
    +
    D
    2
    n
    -
    1
    n
    x
    +
    D
    2
    n
    n
    的展開式中，把
    D
    0
    n
    ，
    D
    1
    n
    ，
    D
    2
    n
    ，
    ?
    ，
    D
    2
    n
    n
    叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列．
    （1）求
    D
    0
    3
    +
    D
    2
    3
    +
    D
    4
    3
    +
    D
    6
    3
    的值；
    （2）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n的兩邊分別展開可得左右兩邊的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，如
    C
    n
    2
    n
    =
    （
    C
    0
    n
    ）
    2
    +
    （
    C
    1
    n
    ）
    2
    +
    （
    C
    2
    n
    ）
    2
    +
    ?
    +
    （
    C
    n
    n
    ）
    2
    ．理解上述思想方法，利用方程1-x3=（1-x）（1+x+x2），請(qǐng)化簡(jiǎn)：
    D
    0
    2022
    C
    0
    2022
    -
    D
    1
    2022
    C
    1
    2022
    +
    D
    2
    2022
    C
    2
    2022
    -
    ?
    +
    （
    -
    1
    ）
    k
    D
    k
    2022
    C
    k
    2022
    +
    ?
    +
    D
    2022
    2022
    C
    2022
    2022
    ．

    組卷：39引用：2難度：0.5

  • 21．已知曲線
    C
    ：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    ，過點(diǎn)T（t,0）作直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
    （1）求曲線C的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；
    （2）若t=0，點(diǎn)A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結(jié)BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；
    （3）過點(diǎn)T作另一條直線m,m和曲線C交于E、F兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)t,使得
    AB
    ?
    EF
    =
    0
    和
    |
    AB
    |
    =
    |
    EF
    |
    同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)t的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

    組卷：32引用：1難度：0.6
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