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2022-2023學年河北省石家莊市正中實驗中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/8/29 15:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=x²+2}，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
≤
0
}
，則A∩B=（　　）
A．{x|2≤x≤3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1≤x≤3} D．{x|2＜x≤3}
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
2．若復數(shù)
a
+
bi
4
+
3
i
（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則
a
b
=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
-
3
4
組卷：403引用：10難度：0.9
解析
3．已知平面內兩定點F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），下列條件中滿足動點P的軌跡為雙曲線的是（　　）
A．|PF₁|-|PF₂|=±7 B．|PF₁|-|PF₂|=±6
C．|PF₁|-|PF₂|=±4 D．
|
P
F
1
|
2
-
|
P
F
2
|
2
=±
6
組卷：769引用：4難度：0.7
解析
4．甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為
4
5
和
3
5
，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（　?。?/h2>
A．
11
25
B．
3
5
C．
2
5
D．
23
25
組卷：216引用：5難度：0.7
解析
5．對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面α，β，下列選項錯誤的為（　　）
A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
B．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n
C．若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β
D．若m⊥α，m⊥n,則n∥α或n?α
組卷：339引用：5難度：0.7
解析
6．已知a,b為正實數(shù)且a+b=2，則
b
a
+
2
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
+
1
C．
5
2
D．3
組卷：1340引用：6難度：0.8
解析
7．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4和兩點A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圓C上存在點P使得∠APB=90°，則m的最大值為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
組卷：791引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）已知F₁、F₂為橢圓C₂的兩焦點，若點P在橢圓C₂上，且
cos
∠
F
1
P
F
2
=
3
5
，求△F₁PF₂面積．
組卷：48引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，過右焦點F₂且斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，N為弦AB的中點，且ON的斜率為
-
3
4
．
（1）求橢圓C的離心率e的值；
（2）若a²=4c,l為過橢圓C的右焦點F₂且斜率不為零的直線，直線l交橢圓C于點P，Q，求△F₁PQ內切圓面積的最大值．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析

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A．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±7	B．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±6
C．\|PF₁\|-\|PF₂\|=±4	D． \| P F 1 \| 2 - \| P F 2 \| 2 =± 6

2022-2023學年河北省石家莊市正中實驗中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=x2+2}，B={x|x-3x-1≤0}，則A∩B=（ ）

2．若復數(shù)a+bi4+3i（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則ab=（ ?。?/h2>

3．已知平面內兩定點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），下列條件中滿足動點P的軌跡為雙曲線的是（ ）

4．甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為45和35，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（ ?。?/h2>

5．對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面α，β，下列選項錯誤的為（ ）

6．已知a,b為正實數(shù)且a+b=2，則ba+2b的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4和兩點A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圓C上存在點P使得∠APB=90°，則m的最大值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C1：x24+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．（1）求橢圓C2的方程；（2）已知F1、F2為橢圓C2的兩焦點，若點P在橢圓C2上，且cos∠F1PF2=35，求△F1PF2面積．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=x²+2}，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
≤
0
}
，則A∩B=（　　）

2．若復數(shù)
a
+
bi
4
+
3
i
（i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則
a
b
=（　?。?/h2>

3．已知平面內兩定點F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），下列條件中滿足動點P的軌跡為雙曲線的是（　　）

4．甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為
4
5
和
3
5
，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（　?。?/h2>

5．對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面α，β，下列選項錯誤的為（　　）

6．已知a,b為正實數(shù)且a+b=2，則
b
a
+
2
b
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4和兩點A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圓C上存在點P使得∠APB=90°，則m的最大值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）已知F₁、F₂為橢圓C₂的兩焦點，若點P在橢圓C₂上，且
cos
∠
F
1
P
F
2
=
3
5
，求△F₁PF₂面積．