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2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/11 1:0:1

一、選擇題（共10小題）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²-1=0 B．y²+x=1 C．2x+1=0 D．x+
1
x
=1
組卷：1194引用：23難度：0.8
解析
2．如圖，點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC=6，則BD的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
組卷：100引用：5難度：0.5
解析
3．在四邊形ABCD是菱形，其中AB=4cm,則四邊形ABCD的周長是（　?。?/h2>
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
組卷：517引用：9難度：0.8
解析
4．關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
組卷：223引用：13難度：0.7
解析

5．下列判斷中不正確的是（　?。?/h2>

A．四個角相等的四邊形是矩形

B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

組卷：1670引用：15難度：0.6

解析

6．一元二次方程（x-1）²+k-3=0的一個根是x=1，則k=（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．-3 D．-2
組卷：940引用：11難度：0.8
解析
7．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：使得平行四邊形ABCD是菱形（　?。?/h2>
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AC=BD
組卷：36引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．15° B．22.5° C．20° D．10°
組卷：2184引用：18難度：0.8
解析

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三、解答題（共8小題）

23．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．所以a²+b²≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．
閱讀1：若a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，∵（
a
-
b
）²≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．
閱讀2：若函數(shù)y=x+
m
x
（m＞0，x＞0，m為常數(shù)）．由閱讀1結(jié)論可知：x+
m
x
≥
2
x
?
m
x
即x+
m
x
≥
2
m
∴當(dāng)x=
m
x
即x²=m,∴x=
m
（m＞0）時，函數(shù)y=x+
m
x
的最小值為2
m

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：若函數(shù)y=a+
9
a
-
1
（a＞1），則a=
時，函數(shù)y=a+
9
a
-
1
（a＞1）的最小值為
．
問題2：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x,則另一邊長為
4
x
，周長為2（x+
4
x
），求當(dāng)x=
時，矩形周長的最小值為
．
問題3：求代數(shù)式
m
2
+
2
m
+
5
m
+
1
（m＞-1）的最小值．
問題4：建造一個容積為8立方米，深2米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，設(shè)池長為x米，水池總造價為y（元），求當(dāng)x為多少時，水池總造價y最低？最低是多少？
組卷：2084引用：3難度：0.1
解析
24．（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點重合），∠EAF=45°，EF與AC交于點G
①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫出線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系；
②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由
（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB=4，AD=8．點M、N分別在邊CD、BC上，AN=2
5
，∠MAN=45°，求AM的長度．
組卷：1463引用：5難度：0.3
解析