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2023-2024學年安徽省淮南市興學教育高三（上）段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/30 1:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．集合A={x|y=lg（x²-4）}，集合B={y|y=
x
2
-
2
x
-
3
}，全集U=R，則（?_UA）∪B為（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．[-2，+∞）
C．{2} D．（-∞，2]∪[3，+8）
組卷：152引用：3難度：0.7
解析
2．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（　　）
A．（1，7） B．[1，7） C．（-7，-1] D．（-7，-1）
組卷：165引用：9難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）在[-2，2]上的圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>
A．f（x）=2-e^2-x B．f（x）=x²-|x|-2
C．f（x）=2x²-e^|x| D．f（x）=ln（x²-2|x|+2）-1
組卷：38引用：3難度：0.6
解析
4．已知
1
tanα
=2-
1
sinα
，則tan（
π
4
-α）=（　?。?/h2>
A．-7 B．
-
1
7
C．
1
9
D．
4
3
組卷：141引用：2難度：0.6
解析

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
3
x
-
3
cos
3
x
，則下面結(jié)論錯誤的是（　　）

A．當

∈

[

，

]

時，f（x）的取值范圍是

[

，

]

B．y=f（x）在

[

，

]

上單調(diào)遞減

C．y=f（x）的圖像關(guān)于直線

對稱

D．y=f（x）的圖像可由函數(shù)y=sin3x的圖像向右平移

個單位得到

組卷：128引用：3難度：0.6

解析

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則
2023
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>
A．-3 B．-2 C．0 D．1
組卷：499引用：3難度：0.5
解析
7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+4，則滿足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，3） D．（-∞，1）
組卷：525引用：7難度：0.5
解析

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四、答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點分別為x₁，x₂，若不等式f（x₁）+f（x₂）＜λ（lnx₁+lnx₂）恒成立，求λ的值．
組卷：277引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．
組卷：150引用：5難度：0.5
解析

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A．[-2，2]	B．[-2，+∞）
C．{2}	D．（-∞，2]∪[3，+8）

A．f（x）=2-e^2-x	B．f（x）=x²-\|x\|-2
C．f（x）=2x²-e^\|x\|	D．f（x）=ln（x²-2\|x\|+2）-1

2023-2024學年安徽省淮南市興學教育高三（上）段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2-2x-3}，全集U=R，則（?UA）∪B為（ ?。?/h2>

2．若命題“?x∈R，（k2-1）x2+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（ ）

3．已知函數(shù)f（x）在[-2，2]上的圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（ ?。?/h2>

4．已知1tanα=2-1sinα，則tan（π4-α）=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=sin3x-3cos3x，則下面結(jié)論錯誤的是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則2023∑k=1f（k）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x-1）+ex-1-e1-x-x+4，則滿足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-ax（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（lnx1+lnx2）恒成立，求λ的值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a2x2-x（a∈R），且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：a+2x1+x2＜0．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．集合A={x|y=lg（x²-4）}，集合B={y|y=
x
2
-
2
x
-
3
}，全集U=R，則（?_UA）∪B為（　?。?/h2>

2．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（　　）

3．已知函數(shù)f（x）在[-2，2]上的圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>

4．已知
1
tanα
=2-
1
sinα
，則tan（
π
4
-α）=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
3
x
-
3
cos
3
x
，則下面結(jié)論錯誤的是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則
2023
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+4，則滿足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范圍是（　?。?/h2>

四、答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點，且這兩個極值點分別為x₁，x₂，若不等式f（x₁）+f（x₂）＜λ（lnx₁+lnx₂）恒成立，求λ的值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．