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2023-2024學年山西大學附中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/16 4:0:1

一、單選題(共8小題,滿分40分,每小題5分)

  • 1.經過A(-1,3),B(1,9)兩點的直線的一個方向向量為(1,k),則k=( ?。?/h2>

    組卷:119引用:7難度:0.8
  • 2.若圓x2+y2-4x+8y+2m=0的半徑為2,則實數(shù)m的值為( ?。?/h2>

    組卷:338引用:14難度:0.5
  • 3.平面內點P到F1(-3,0)、F2(3,0)的距離之和是10,則動點P的軌跡方程是( ?。?/h2>

    組卷:53引用:15難度:0.7
  • 4.實數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0,則
    y
    -
    1
    x
    -
    1
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:233引用:2難度:0.6
  • 5.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左頂點為A,上頂點為B,右焦點為F,若∠ABF=90°,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:1361引用:15難度:0.7
  • 6.若圓C:x2+y2-12x+10y+25=0上有四個不同的點到直線l:3x+4y+c=0的距離為3,則c的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:134引用:6難度:0.6
  • 7.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點,若M(1,-1)且
    OA
    +
    OB
    =
    2
    OM
    ,則E的方程為( ?。?/h2>

    組卷:132引用:3難度:0.6

四、解答題(共6小題,滿分70分,17題10分,18-22題每題12分)

  • 菁優(yōu)網21.如圖,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是邊長為2的等邊三角形,CC1=2,D,E分別是線段AC,CC1的中點,C1在平面ABC內的射影為D.
    (1)求證:A1C⊥平面BDE;
    (2)若點F為線段 B1C1上的動點(不包括端點),求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍.

    組卷:160引用:6難度:0.5
  • 菁優(yōu)網22.已知橢圓C:
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    ,左、右頂點分別為A1、A2
    (1)設直線l:
    x
    =
    2
    5
    與x軸交于點D,P點是橢圓C異于A1,A2的動點,直線A1P,A2P分別交直線l于E,F(xiàn)兩點,求證:|DE|?|DF|為定值.
    (2)如圖,原點O到l1:y=kx+m距離為1,直線l1與橢圓C交于A,B兩點,直線l2:y=kx+n(mn>0,n≠m)與l1平行且與橢圓C相切于點M(O,M位于直線l1的兩側).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若
    λ
    =
    S
    1
    S
    2
    ,求實數(shù)λ的取值范圍.

    組卷:12引用:1難度:0.4
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