2023-2024學年山西大學附中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．經過A（-1，3），B（1，9）兩點的直線的一個方向向量為（1，k），則k=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：119引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若圓x²+y²-4x+8y+2m=0的半徑為2，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-8

  C．9

  D．8
  組卷：338引用：14難度：0.5

  解析

• 3．平面內點P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  組卷：53引用：15難度：0.7

  解析

• 4．實數(shù)x,y滿足x²+y²+2x=0，則

  y

  -

  1

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 4 3 ]	B． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 ， 1 3 ]	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：233引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  組卷：1361引用：15難度：0.7

  解析

• 6．若圓C：x²+y²-12x+10y+25=0上有四個不同的點到直線l：3x+4y+c=0的距離為3，則c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，17）

  B．（-17，13）

  C．（-13，17）

  D．（-12，18）
  組卷：134引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若M（1，-1）且

  OA

  +

  OB

  =

  2

  OM

  ，則E的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 6 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 6 = 1

  C． x 2 12 + y 2 3 = 1

  D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：132引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分，17題10分，18-22題每題12分）

• 21．如圖，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點F為線段 B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  組卷：160引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，左、右頂點分別為A₁、A₂．
  （1）設直線l：

  x

  =

  2

  5

  與x軸交于點D，P點是橢圓C異于A₁，A₂的動點，直線A₁P，A₂P分別交直線l于E，F(xiàn)兩點，求證：|DE|?|DF|為定值．
  （2）如圖，原點O到l₁：y=kx+m距離為1，直線l₁與橢圓C交于A，B兩點，直線l₂：y=kx+n（mn＞0，n≠m）與l₁平行且與橢圓C相切于點M（O，M位于直線l₁的兩側）．記△MAB，△OAB的面積分別為S₁，S₂，若

  λ

  =

  S

  1

  S

  2

  ，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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