2021-2022學(xué)年湖南師大附屬頤華高級(jí)中學(xué)（平江）有限公司高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：704引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：362引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b（　?。?/h2>

  A．共面

  B．平行

  C．是異面直線

  D．可能平行，也可能是異面直線
  組卷：330引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  組卷：1280引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)

  （

  b

  +

  c

  ）

  2

  =

  a

  2

  +

  （

  2

  -

  2

  ）

  bc

  ，且

  sin

  B

  =

  2

  2

  sin

  A

  ，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：253引用：2難度：0.5

  解析

• 6．為迎接2022年杭州亞運(yùn)會(huì)，亞委會(huì)采用按性別分層隨機(jī)抽樣的方法從某高校報(bào)名的200名學(xué)生志愿者中抽取30人組成亞運(yùn)志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有（　　）人

  A．12

  B．18

  C．80

  D．120
  組卷：109引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：553引用：15難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD，已知

  cos

  ∠

  ABD

  =

  13

  14

  ，

  cos

  ∠

  ADB

  =

  11

  14

  ，△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），沿路徑DB從D處到B處比沿路徑DA和AB從D處到B處近10米．
  （1）若CD=

  14

  3

  ，求sin∠BAD的值和AC的長度；
  （2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，若S_△ABD=S_△ADC，現(xiàn)公園管理方為了建一個(gè)更大的圓形花壇，應(yīng)該選擇△ABD的內(nèi)切圓還是△ADC的內(nèi)切圓？
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+1．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要說明理由）；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（2x-1）+f（x+2）＞2；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln2]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析