2021-2022學(xué)年上海師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  2

  i

  ，（i表示虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，則cosθ=

  ．
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知點A的坐標(biāo)為A（1，1，0），向量

  1

  2

  AB

  =

  （

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，則點B的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若點P在直線b上，b在平面β內(nèi)，則用符號表示P、b、β之間的關(guān)系可記作

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若a∥b,b∩c=A，則a、c的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等，則O是△ABC的

  心．
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有4題）

• 19．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，∠BCD=120°，P，Q分別為直線BC，CD上的動點．
  （1）當(dāng)P，Q為線段BC，CD上的中點，試用

  AB

  和

  AD

  來表示

  QP

  ；
  （2）若

  BP

  =

  1

  4

  BC

  ，求

  |

  AP

  |

  ；
  （3）若

  BP

  =

  μ

  BC

  ，

  DQ

  =

  λ

  DC

  ，

  λ

  ＞

  0

  ，

  μ

  ＞

  0

  ，

  G

  為△APQ的重心，若D，G，B在同一條直線上，求λμ的最大值．
  組卷：108引用：4難度：0.5

  解析

• 20．如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點．
  （1）證明：平面BED⊥平面ACD；
  （2）設(shè)AB=BD=2，∠ACB=60°，點F在BD上；
  ①點F為BD中點，求CF與AB所成的角的大小；
  ②當(dāng)△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．
  組卷：132引用：4難度：0.5

  解析